组合总和

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给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

Discussion | Solution

题解

class Solution {private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& canditates,int target,int sum,int startIndex) {if(sum == target) {result.push_back(path);return;}for(int i = startIndex; i <canditates.size() && sum + canditates[i] <= target; ++i) {sum += canditates[i];path.push_back(canditates[i]);backtracking(canditates,target,sum,i);sum -= canditates[i];path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {result.clear();path.clear();sort(candidates.begin(),candidates.end());backtracking(candidates,target,0,0);return result;}
};

总结

本题和我们之前讲过的77.组合 (opens new window)、216.组合总和III (opens new window)有两点不同：

• 组合没有数量要求
• 元素可无限重复选取

针对这两个问题，我都做了详细的分析。

并且给出了对于组合问题，什么时候用startIndex，什么时候不用，并用17.电话号码的字母组合 (opens new window)做了对比。

最后还给出了本题的剪枝优化，这个优化如果是初学者的话并不容易想到。

在求和问题中，排序之后加剪枝是常见的套路！

组合总和 II

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给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

• 1 <= candidates.length <= 100
• 1 <= candidates[i] <= 50
• 1 <= target <= 30

Discussion | Solution

题解

// @lc code=start
class Solution {private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates,int target,int sum,int startIndex,vector<bool> used) {if(sum == target) {result.push_back(path);return;}for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum +candidates[i] <= target; ++i) {if(i > 0 && candidates[i] == candidates[i-1] && used[i-1] == false ) {continue;}sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);used[i] = true;backtracking(candidates,target,sum,i+1,used);used[i] = false;sum -= candidates[i];path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {vector<bool> used(candidates.size(),false);path.clear();result.clear();sort(candidates.begin(),candidates.end());backtracking(candidates,target,0,0,used);return result;}
};

总结

本题同样是求组合总和，但就是因为其数组candidates有重复元素，而要求不能有重复的组合，所以相对于39.组合总和 (opens new window)难度提升了不少。

关键是去重的逻辑，代码很简单，网上一搜一大把，但几乎没有能把这块代码含义讲明白的，基本都是给出代码，然后说这就是去重了，究竟怎么个去重法也是模棱两可。

[参考文章](代码随想录 (programmercarl.com))

分割回文串

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给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

提示：

• 1 <= s.length <= 16
• s 仅由小写英文字母组成

Discussion | Solution

题解

class Solution {private:vector<vector<string>> result;vector<string> path;void backtracking(const string& s, int startIndex) {if(startIndex >= s.size()) {result.push_back(path);return;}for(int i = startIndex; i < s.size();i++) {if(isPalindrome(s,startIndex,i)) {string str = s.substr(startIndex,i-startIndex+1);path.push_back(str);}else {continue;}backtracking(s,i+1);path.pop_back();}}bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {if (s[i] != s[j]) {return false;}}return true;}
public:vector<vector<string>> partition(string s) {result.clear();path.clear();backtracking(s,0);return result;}
};

总结

这道题目在leetcode上是中等，但可以说是hard的题目了，但是代码其实就是按照模板的样子来的。

那么难究竟难在什么地方呢？

我列出如下几个难点：

• 切割问题可以抽象为组合问题
• 如何模拟那些切割线
• 切割问题中递归如何终止
• 在递归循环中如何截取子串
• 如何判断回文

我们平时在做难题的时候，总结出来难究竟难在哪里也是一种需要锻炼的能力。

一些同学可能遇到题目比较难，但是不知道题目难在哪里，反正就是很难。其实这样还是思维不够清晰，这种总结的能力需要多接触多锻炼。

本题我相信很多同学主要卡在了第一个难点上：就是不知道如何切割，甚至知道要用回溯法，也不知道如何用。也就是没有体会到按照求组合问题的套路就可以解决切割。

如果意识到这一点，算是重大突破了。接下来就可以对着模板照葫芦画瓢。

但接下来如何模拟切割线，如何终止，如何截取子串，其实都不好想，最后判断回文算是最简单的了。

关于模拟切割线，其实就是index是上一层已经确定了的分割线，i是这一层试图寻找的新分割线

除了这些难点，本题还有细节，例如：切割过的地方不能重复切割所以递归函数需要传入i + 1。

所以本题应该是一道hard题目了。