Learning never exhausts the mind.

引言

笔者一直觉得在计算机这一学科的学习中，离散数学是极为重要的知识基础。离散化的思想体现在计算机学科的方方面面。举例来说，“像素”这一概念是我们日常生活中耳熟能详的，将一个图片拆分成一个个极微小的像素，就是利用了离散化的思想。为了帮助大家打好离散数学的思维基础，笔者新开一个专栏，对《离散数学导学》这本书做一个精炼，使其更易理解。这篇文章是这个专栏的第六部分，主要介绍第10章。
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正文

元包

元包就像一个有重复元素的集合，用[ ]表示。比如：

[a，a，b，b，c]是一个元包。

注意，元包不考虑顺序，只考虑元素的种类和数量，即[a,b,b,c]和[a,c,b,b]是同一个元包。

序列的定义

序列就像一个考虑顺序的元包，用< >表示。比如：

<a，b，b，c>是一个序列。

序列与函数的关系

序列是特殊的函数。

序列<a，b，b，c>也可以写成{1→a，2→b，3→b，4→c}的函数形式。

空序列

没有元素的序列就是空序列。

长度

序列的长度就是序列的势（见集合论的势运算符），也就是序列中元素的个数。若s是个序列，那么#s表示序列的长度。

连接

连接运算符︵，我们依旧用例子说明：

A=<1，2，3>，B=<4，5>，则A︵B=<1，2，3，4，5>

这个运算符的作用就是把后面的序列“连”到前面序列上。再举一个例子：

A=<a，b，c>，B=<a，b>，则A︵B=<a，b，c，a，b>

头尾运算符

头运算符（head）返回序列的第一个元素，尾运算符（tail）返回序列头之外的所有元素。举个例子说明：

A=<a，b，c>，则head A=a，tail A=<b，c>

注意：

1. head运算符返回一个元素，tail运算符返回一个序列。
2. 看下面这个序列，这个例子说明了tail运算符是将第一个元素去掉后返回的序列：

A=< a >，则head A=a，tail A=< >

限制运算符

↑运算符返回一个序列的子集。我们举一个例子：

序列A=<a，b，b，c>,B={b}，则A↑B=<b，b>

注意：

1. 限制运算符返回一个序列
2. 它返回序列的顺序遵循运算符右边集合中的元素的顺序：

序列A=<a，b，b，c>,B={c，b}，则A↑B=<c，b，b>

逆置运算符

reverse（逆置运算符），将整个序列颠倒过来。依旧用例子说明：

序列A=<a，b，c>，则reverse A=<c，b，a>

单射序列

考虑单射函数的定义，很容易想到：如果序列中没有重复的元素，那么这个序列就是单射序列。

<a，b，c>是单射序列，而<a，b，b，c>不是。

我是霜_哀，在算法之路上努力前行的一位萌新，感谢你的阅读！如果觉得好的话，可以关注一下，我会在将来带来更多更全面的算法讲解！