中级软件设计师备考---计算机组成与体系结构3

①磁盘工作原理

计算题

②计算机总线

概念题

③系统可靠性分析

计算可靠度

④校验码

• 码距：是指两个码字之间的不同位数。例如，1010和1111之间的码距是2，因为它们在第二位和第三位上不同。在信息传输中，码距越大，就越容易检测和纠正错误。

• 在一个码组内为了检测e个误码，要求最小码距d应满足：d>=e+1

• 在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距d应满足：d>=2t+1

CRC循环校验码

假设我们有一个11位二进制数据11001010101【原始报文】，我们想要使用CRC循环校验码来检测数据传输中是否出现了错误。我们可以使用以下步骤：

1. 选择一个生成多项式，例如x⁴ + x³ + x + 1。

2. 将数据位添加n个0，n为生成多项式的最高次数，即4。在本例中，我们需要在数据末尾添加4个0，变为110010101010000【被除数】。

3. 根据生成多项式获得【除数】为11011。

4. 用数据位除以生成多项式，得到【余数】。在本例中，我们可以使用模2法来计算，得到余数为0011。

5. 将余数添加到原数据末尾，得到110010101010011。这就是我们的CRC循环校验码。

在数据传输过程中，接收方也可以使用相同的生成多项式和步骤来计算CRC循环校验码【被除数：110010101010011；除数：11011；余数为0则正确】，并将其与接收到的数据进行比较。如果两者不一致，则说明数据传输中出现了错误。

总之，CRC循环校验码是一种简单而有效的数据校验方法，可以在数据传输中检测出错误并进行纠正。它被广泛应用于计算机网络、通信和存储系统中。

海明校验码

海明校验码作为一种纠错码，它通过在数据中添加校验位来检测和纠正错误。海明码的校验位和信息位的关系如下：

• 校验位的数量：海明码的校验位数量是2的幂次方减1，即2^m-1，其中m为校验位数。

• 校验位的位置：海明码的校验位的位置是2的幂次方，即1、2、4、8、16等位置。

• 信息位的数量：海明码的信息位数量是总位数减去校验位数，即2^m-m-1。

• 校验位的计算：每个校验位的值是对应信息位的异或和，例如校验位1的值是第1、3、5、7等位置的信息位的异或和。

• 错误检测和纠正：如果接收到的数据与发送的数据存在差异，海明码可以检测出错误的位置，并根据校验位的值来纠正错误。

• 假设有一个4位二进制数1011，我们想要使用海明校验码来检查它的正确性，我们可以使用以下步骤：。

  1. 首先，我们需要确定校验位的数量。根据海明校验码的公式，校验位的数量应该是最小的n，使得2ⁿ>= n + m + 1，其中m是数据位的数量。在这种情况下，m = 4，因此我们需要至少3个校验位。
  2. 接下来，我们将数据位和校验位排列成一个矩阵，其中每个校验位的位置是2的幂次方（1、2、4、8等）。在这种情况下，我们需要在位置1、2和4上放置校验位【也可以由此来判断需要几个校验位】。
  3. 然后，我们计算每个校验位的值，以便总和（包括校验位）为偶数。这个值可以通过将与该校验位相关联的数据位相加来计算。【7=2²+2¹+2⁰，6=2²+2¹，5=2²+2⁰，3=2¹+2⁰；因此，r₂= I₄ ⊕ I₃ ⊕ I₂， r₁= I₄ ⊕ I₃ ⊕ I₁，r₀= I₄ ⊕ I₂ ⊕ I₁】

4. 现在，我们可以将原始数据位和校验位组合成一个新的4位二进制数1010101。如果在传输过程中发生任何错误，接收方可以使用海明校验码来检测错误并纠正它们。【例如，接收到数据之后，接收方可以计算校验位的值，并与原始检验位异或运算，发现在某位置上存在错误。通过将该位从0更改为1【或从1改为0】，接收方可以纠正错误并恢复原始数据1011。】

• 假设发送方要发送一个8位的二进制数据01101001，并采用海明校验码进行纠错，具体步骤如下：
  1. 将8位数据分成4组，每组2位，分别为：01、10、10、01。
  2. 对每组数据进行奇偶校验，如果2位中有奇数个1，则校验位为0，否则为1。校验位分别为：0、1、1、0。
  3. 将原始数据和校验位组合成一个12位的海明码，为：011001011100。
  4. 发送方将海明码发送给接收方。
  5. 接收方收到海明码后，对每组数据和校验位进行奇偶校验，如果校验位与实际数据不一致，则说明出现了错误，可以根据校验位的位置确定错误的数据位。
  6. 例如，如果接收方收到的海明码为011001011110，校验位4与数据位3不一致，说明第3位数据出现了错误。接收方可以将第3位数据从0改为1，得到正确的数据01111001。

这就是海明校验码的纠错原理，通过添加校验位，可以检测出错误的数据位，并进行纠正。