【LeetCode: 1027. 最长等差数列 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

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🚗 知识回顾

大家再看这道题目之前，可以先去看看我之前写过的关于连续子序列算法题的博客，再看这个题目就更容易理解了。

🚩 题目链接

• 1027. 最长等差数列

⛲ 题目描述

给你一个整数数组 nums，返回 nums 中最长等差子序列的长度。

回想一下，nums 的子序列是一个列表 nums[i1], nums[i2], …, nums[ik] ，且 0 <= i1 < i2 < … < ik <= nums.length - 1。并且如果 seq[i+1] - seq[i]( 0 <= i < seq.length - 1) 的值都相同，那么序列 seq 是等差的。

示例 1：

输入：nums = [3,6,9,12]
输出：4
解释：
整个数组是公差为 3 的等差数列。
示例 2：

输入：nums = [9,4,7,2,10]
输出：3
解释：
最长的等差子序列是 [4,7,10]。
示例 3：

输入：nums = [20,1,15,3,10,5,8]
输出：4
解释：
最长的等差子序列是 [20,15,10,5]。

提示：

2 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 500

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 暴力递归

🥦 求解思路

1. 通过对题目的概括来说就是找到所有以i位置为结尾，公差为d的最长子序列的个数。

🥦 实现代码

class Solution {public int longestArithSeqLength(int[] nums) {int n=nums.length;int max=Integer.MIN_VALUE;for(int i=0;i<n;i++){max=Math.max(max,process(i,Integer.MIN_VALUE,nums));}return max;}public int process(int i,int d,int[] nums){if(i<0) return 0;int max=1;for(int j=i-1;j>=0;j--){int dis=nums[i]-nums[j];if(d==Integer.MIN_VALUE||d==dis){max=Math.max(max,process(j,dis,nums)+1);}}return max;}
}

🥦 运行结果

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⚡ 记忆化搜索

🥦 求解思路

1. 根据我们递归的分析，在递归的过程中会产生重复的子过程，所以我们想到了加一个缓存表，也就是我们的记忆化搜索。
2. 注意，在改进的过程中需要额外注意一些细节的地方，比如说公差可能为负数，为了能够让数组进行存储，我们将所有的值加x进行向右移动；当然还可以通过Hash表来做，都是可以的，大家可以自行尝试。

🥦 实现代码

class Solution {int[][] dp;public int longestArithSeqLength(int[] nums) {int n=nums.length;int max=Integer.MIN_VALUE;dp=new int[n][1010];for(int i=0;i<n;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);for(int i=1;i<n;i++){max=Math.max(max,process(i,999,nums));}return max+1;}public int process(int i,int d,int[] nums){if(i<0) return 0;if(dp[i][d]!=-1) return dp[i][d];int max=0;for(int j=i-1;j>=0;j--){int dis=nums[i]-nums[j]+500;if(d==999||d==dis){max=Math.max(max,process(j,dis,nums)+1);}}return dp[i][d]=max;}
}

🥦 运行结果

⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 按照我们之前递归和记忆化搜索的思路，通过动态规划实现出来。

🥦 实现代码

class Solution {int[][] dp;public int longestArithSeqLength(int[] nums) {int n=nums.length;int max=Integer.MIN_VALUE;dp=new int[n][1010];for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i-1;j>=0;j--){int dis=nums[i]-nums[j]+500;dp[i][dis]=Math.max(dp[i][dis],dp[j][dis]+1);max=Math.max(max,dp[i][dis]);}}return max+1;}
}

🥦 运行结果

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