斐波那契数

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斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

• 0 <= n <= 30

Discussion | Solution

题解

class Solution {
public:int fib(int n) {if(n <= 1) return n;int dp[2];dp[0] = 0;dp[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; ++i) {int sum = dp[0] + dp[1];dp[0] = dp[1];dp[1] = sum;}return dp[1];}
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:int fib(int N) {if (N < 2) return N;return fib(N - 1) + fib(N - 2);}
};

• 时间复杂度：O(n*2)
• 空间复杂度：O(n)

爬楼梯

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记忆 | 数学 | 动态规划

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假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

Discussion | Solution

题解

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {int dp[2];dp[0] = 1;dp[1] = 2;if(n<=2) return n;for(int i = 3;i <=n; ++i){int sum = dp[0] +dp[1];dp[0] = dp[1];dp[1] = sum;}return dp[1];}
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针vector<int> dp(n + 1);dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];}
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

使用最小花费爬楼梯

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数组 | 动态规划

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给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

Discussion | Solution

错误题解

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int sum = 0;int n;if(cost[0] <cost[1] ) n = 0;else n = 1;for(int i = n; i < cost.size()-1;++i ){if(cost[i]<cost[i+1]) {sum+=cost[i];}else {sum+=cost[i+1];i++;}          }return sum;}
};

正确题解

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {vector<int> dp(cost.size()+1);dp[0] = 0;dp[1] = 0;for(int i = 2; i <= cost.size();i++) {dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]); }return dp[cost.size()];}
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

// 版本二
class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int dp0 = 0;int dp1 = 0;for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {int dpi = min(dp1 + cost[i - 1], dp0 + cost[i - 2]);dp0 = dp1; // 记录一下前两位dp1 = dpi;}return dp1;}
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

参考文章：代码随想录 (programmercarl.com)