代码随想录算法训练营第五十七天 | 647. 回文子串、516.最长回文子序列

打卡第57天。

今日任务

● 647. 回文子串
● 516.最长回文子序列

647. 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 由小写英文字母组成

代码随想录

1. dp 以及下标定义
   dp[i][j]: 字符串s子序列 [i, j]， 是否是回文串。
2. 递推公式
   s[i], s[j] 是否相等两种情况：
   • s[i] 和 s[j] 不相等，那么dp[i][j] 直接就是false。
   • s[i] 和 s[j] 相等，分三种情况：
     • i == j，如 “a” ，那么dp[i][j] 就是true；
     • i == j + 1，如 “aa”，那么 dp[i][j] 还是true；
     • i > j + 1，如 “a···a”，那么dp[i][j] 要看 dp[i + 1][j - 1]；
3. 初始化
   dp[i][j]初始化为false
4. 遍历顺序
   从递推公式可以知道，根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角.
   

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int cnt = 0;for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for(int j = i; j < s.size() ; j++) {if(s[i] == s[j]) {if(j - i <= 1) {cnt++;dp[i][j] = true;} else if(dp[i + 1][j - 1]){cnt++;dp[i][j] = true;}} else {dp[i][j] = false;}}}return cnt;}
};

516.最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

代码随想录

1. dp 以及下标定义
   dp[i][j]：字符串s[i,j] 回文子序列长度
2. 递推公式
   • 如果s[i] 与 s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
   • 如果s[i] 与 s[j] 不相同：分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列，加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]，加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {
vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0)); // dp[i][j]：字符串s[i,j] 回文子序列长度for(int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1; // 初始化for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for(int j = i + 1; j < s.size(); j++) {if(s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][s.size() - 1];}
};