LRU缓存替换策略

缓存是一种非常常见的设计，通过将数据缓存到访问速度更快的存储设备中，来提高数据的访问速度，如内存、CPU缓存、硬盘缓存等。

但与缓存的高速相对的是，缓存的成本较高，因此容量往往是有限的，当缓存满了之后，就需要一种策略来决定将哪些数据移除出缓存，以腾出空间来存储新的数据。

这样的策略被称为缓存替换策略（Cache Replacement Policy）。

常见的缓存替换策略有：FIFO（First In First Out）、LRU（Least Recently Used）、LFU（Least Frequently Used）等。

接下来讲的是关于LRU算法

核心思想

LRU算法基于这样一个假设：如果数据最近被访问过，那么将来被访问的几率也更高。

大部分情况下这个假设是成立的，因此LRU算法也是比较常用的缓存替换策略。

基于这个假设，我们在实现的时候，需要维护一个有序的数据结构，来记录数据的访问历史，当缓存满了之后，就可以根据这个数据结构来决定将哪些数据移除出缓存。

不适用场景

但如果数据的访问模式不符合LRU算法的假设，那么LRU算法就会失效。

例如：数据的访问模式是周期性的，那么LRU算法就会把周期性的数据淘汰掉，这样就会导致缓存命中率的下降。

换个说法比如，如果现在缓存的数据只在白天被访问，晚上访问的是另一批数据，那么在晚上，LRU算法就会把白天访问的数据淘汰掉，第二天白天又会把昨天晚上访问的数据淘汰掉，这样就会导致缓存命中率的下降。

后面有时间会给大家介绍LFU（Least Frequently Used）算法，以及LFU和LRU的结合LFRU（Least Frequently and Recently Used）算法，可以有效的解决这个问题。

算法基本实现

上文提到，LRU算法需要维护一个有序的数据结构，来记录数据的访问历史。通常我们会用双向链表来实现这个数据结构，因为双向链表可以在O(1)的时间复杂度内往链表的头部或者尾部插入数据，以及在O(1)的时间复杂度内删除数据。

我们将数据存储在双向链表中，每次访问数据的时候，就将数据移动到链表的尾部，这样就可以保证链表的尾部就是最近访问的数据，链表的头部就是最久没有被访问的数据。

当缓存满了之后，如果需要插入新的数据，因为链表的头部就是最久没有被访问的数据，所以我们就可以直接将链表的头部删除，然后将新的数据插入到链表的尾部。

如果我们要实现一个键值对的缓存，我们可以用一个哈希表来存储键值对，这样就可以在O(1)的时间复杂度内完成查找操作，.NET 中我们可以使用 Dictionary。

同时我们使用 LinkedList 来作为双向链表的实现，存储缓存的 key，以此记录数据的访问历史。

我们在每次操作 Dictionary 进行插入、删除、查找的时候，都需要将对应的 key 也插入、删除、移动到链表的尾部。

// 实现 IEnumerable 接口，方便遍历
public class LRUCache<TKey, TValue> : IEnumerable<KeyValuePair<TKey, TValue>>
{private readonly LinkedList<TKey> _list;private readonly Dictionary<TKey, TValue> _dictionary;private readonly int _capacity;public LRUCache(int capacity){_capacity = capacity;_list = new LinkedList<TKey>();_dictionary = new Dictionary<TKey, TValue>();}public TValue Get(TKey key){if (_dictionary.TryGetValue(key, out var value)){// 在链表中删除 key，然后将 key 添加到链表的尾部// 这样就可以保证链表的尾部就是最近访问的数据，链表的头部就是最久没有被访问的数据// 但是在链表中删除 key 的时间复杂度是 O(n)，所以这个算法的时间复杂度是 O(n)_list.Remove(key);_list.AddLast(key);return value;}return default;}public void Put(TKey key, TValue value){if (_dictionary.TryGetValue(key, out _)){// 如果插入的 key 已经存在，将 key 对应的值更新，然后将 key 移动到链表的尾部_dictionary[key] = value;_list.Remove(key);_list.AddLast(key);}else{          if (_list.Count == _capacity){// 缓存满了，删除链表的头部，也就是最久没有被访问的数据_dictionary.Remove(_list.First.Value);_list.RemoveFirst();}_list.AddLast(key);_dictionary.Add(key, value);}}public void Remove(TKey key){if (_dictionary.TryGetValue(key, out _)){_dictionary.Remove(key);_list.Remove(key);}}public IEnumerator<KeyValuePair<TKey, TValue>> GetEnumerator(){foreach (var key in _list){yield return new KeyValuePair<TKey, TValue>(key, _dictionary[key]);}}IEnumerator IEnumerable.GetEnumerator(){return GetEnumerator();}
}

var lruCache = new LRUCache<int, int>(4);lruCache.Put(1, 1);
lruCache.Put(2, 2);
lruCache.Put(3, 3);
lruCache.Put(4, 4);Console.WriteLine(string.Join(" ", lruCache));
Console.WriteLine(lruCache.Get(2));
Console.WriteLine(string.Join(" ", lruCache));
lruCache.Put(5, 5);
Console.WriteLine(string.Join(" ", lruCache));
lruCache.Remove(3);
Console.WriteLine(string.Join(" ", lruCache));

输出：

[1, 1] [2, 2] [3, 3] [4, 4] // 初始化
2                           // 访问 2
[1, 1] [3, 3] [4, 4] [2, 2] // 2 移动到链表尾部
[3, 3] [4, 4] [2, 2] [5, 5] // 插入 5
[4, 4] [2, 2] [5, 5]        // 删除 3

算法优化

上面的实现中，对缓存的查询、插入、删除都会涉及到链表中数据的删除（移动也是删除再插入）。

因为我们在 LinkedList 中存储的是 key，所以我们需要先通过 key 在链表中找到对应的节点，然后再进行删除操作，这就导致了链表的删除操作的时间复杂度是 O(n)。

虽然 Dictionary 的查找、插入、删除操作的时间复杂度都是 O(1)，但因为链表操作的时间复杂度是 O(n)，整个算法的最差时间复杂度是 O(n)。

算法优化的关键在于如何降低链表的删除操作的时间复杂度。

优化思路：

1. 在 Dictionary 中存储 key 和 LinkedList 中节点的映射关系
2. 在 LinkedList 的节点中存储 key-value

也就是说，我们让两个本来不相关的数据结构之间产生联系。

不管是在插入、删除、查找缓存的时候，都可以通过这种联系来将时间复杂度降低到 O(1)。

1. 通过 key 在 Dictionary 中找到对应的节点，然后再从 LinkedList 节点中取出 value，时间复杂度是 O(1)
2. LinkedList 删除数据之前，先通过 key 在 Dictionary 中找到对应的节点，然后再删除，这样就可以将链表的删除操作的时间复杂度降低到 O(1)
3. LinkedList 删除头部节点时，因为节点中存储了 key，所以我们可以通过 key 在 Dictionary 中删除对应的节点，时间复杂度是 O(1)

public class LRUCache_V2<TKey, TValue> : IEnumerable<KeyValuePair<TKey, TValue>>
{private readonly LinkedList<KeyValuePair<TKey, TValue>> _list;private readonly Dictionary<TKey, LinkedListNode<KeyValuePair<TKey, TValue>>> _dictionary;private readonly int _capacity;public LRUCache_V2(int capacity){_capacity = capacity;_list = new LinkedList<KeyValuePair<TKey, TValue>>();_dictionary = new Dictionary<TKey, LinkedListNode<KeyValuePair<TKey, TValue>>>();}public TValue Get(TKey key){if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node)){_list.Remove(node);_list.AddLast(node);return node.Value.Value;}return default;}public void Put(TKey key, TValue value){if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node)){node.Value = new KeyValuePair<TKey, TValue>(key, value);_list.Remove(node);_list.AddLast(node);}else{if (_list.Count == _capacity){_dictionary.Remove(_list.First.Value.Key);_list.RemoveFirst();}var newNode = new LinkedListNode<KeyValuePair<TKey, TValue>>(new KeyValuePair<TKey, TValue>(key, value));_list.AddLast(newNode);_dictionary.Add(key, newNode);}}public void Remove(TKey key){if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node)){_dictionary.Remove(key);_list.Remove(node);}}public IEnumerator<KeyValuePair<TKey, TValue>> GetEnumerator(){return _list.GetEnumerator();}IEnumerator IEnumerable.GetEnumerator(){return GetEnumerator();}
}

进一步优化

因为我们对 双向链表 的存储需求是定制化的，要求节点中存储 key-value，直接使用 C# 的 LinkedList 我们就需要用 KeyValuePair 这样的结构来间接存储，会导致一些不必要的内存开销。

我们可以自己实现一个双向链表，这样就可以直接在节点中存储 key-value，从而减少内存开销。

public class LRUCache_V3<TKey, TValue>
{private readonly DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> _head;private readonly DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> _tail;private readonly Dictionary<TKey, DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>> _dictionary;private readonly int _capacity;public LRUCache_V3(int capacity){_capacity = capacity;_head = new DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>();_tail = new DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>();_head.Next = _tail;_tail.Previous = _head;_dictionary = new Dictionary<TKey, DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>>();}public TValue Get(TKey key){if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node)){RemoveNode(node);AddLastNode(node);return node.Value;}return default;}public void Put(TKey key, TValue value){if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node)){RemoveNode(node);AddLastNode(node);node.Value = value;}else{if (_dictionary.Count == _capacity){var firstNode = RemoveFirstNode();_dictionary.Remove(firstNode.Key);}var newNode = new DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>(key, value);AddLastNode(newNode);_dictionary.Add(key, newNode);}}public void Remove(TKey key){if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node)){_dictionary.Remove(key);RemoveNode(node);}}private void AddLastNode(DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> node){node.Previous = _tail.Previous;node.Next = _tail;_tail.Previous.Next = node;_tail.Previous = node;}private DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> RemoveFirstNode(){var firstNode = _head.Next;_head.Next = firstNode.Next;firstNode.Next.Previous = _head;firstNode.Next = null;firstNode.Previous = null;return firstNode;}private void RemoveNode(DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> node){node.Previous.Next = node.Next;node.Next.Previous = node.Previous;node.Next = null;node.Previous = null;}internal class DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>{    public DoubleLinkedListNode(){}public DoubleLinkedListNode(TKey key, TValue value){Key = key;Value = value;}public TKey Key { get; set; }public TValue Value { get; set; }public DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> Previous { get; set; }public DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> Next { get; set; }}
}

Benchmark

使用 BenchmarkDotNet 对3个版本进行性能测试对比。

[MemoryDiagnoser]
public class WriteBenchmarks
{// 保证写入的数据有一定的重复性，借此来测试LRU的最差时间复杂度private const int Capacity = 1000;private const int DataSize = 10_0000;private List<int> _data;[GlobalSetup]public void Setup(){_data = new List<int>();var shared = Random.Shared;for (int i = 0; i < DataSize; i++){_data.Add(shared.Next(0, DataSize / 10));}}[Benchmark]public void LRUCache_V1(){var cache = new LRUCache<int, int>(Capacity);foreach (var item in _data){cache.Put(item, item);}}[Benchmark]public void LRUCache_V2(){var cache = new LRUCache_V2<int, int>(Capacity);foreach (var item in _data){cache.Put(item, item);}}[Benchmark]public void LRUCache_V3(){var cache = new LRUCache_V3<int, int>(Capacity);foreach (var item in _data){cache.Put(item, item);}}
}public class ReadBenchmarks
{// 保证写入的数据有一定的重复性，借此来测试LRU的最差时间复杂度private const int Capacity = 1000;private const int DataSize = 10_0000;private List<int> _data;private LRUCache<int, int> _cacheV1;private LRUCache_V2<int, int> _cacheV2;private LRUCache_V3<int, int> _cacheV3;[GlobalSetup]public void Setup(){_cacheV1 = new LRUCache<int, int>(Capacity);_cacheV2 = new LRUCache_V2<int, int>(Capacity);_cacheV3 = new LRUCache_V3<int, int>(Capacity);_data = new List<int>();var shared = Random.Shared;for (int i = 0; i < DataSize; i++){int dataToPut  = shared.Next(0, DataSize / 10);int dataToGet = shared.Next(0, DataSize / 10);_data.Add(dataToGet);_cacheV1.Put(dataToPut, dataToPut);_cacheV2.Put(dataToPut, dataToPut);_cacheV3.Put(dataToPut, dataToPut);}}[Benchmark]public void LRUCache_V1(){foreach (var item in _data){_cacheV1.Get(item);}}[Benchmark]public void LRUCache_V2(){foreach (var item in _data){_cacheV2.Get(item);}}[Benchmark]public void LRUCache_V3(){foreach (var item in _data){_cacheV3.Get(item);}}
}

写入性能测试结果：

|      Method |      Mean |     Error |    StdDev |    Median |     Gen0 |     Gen1 | Allocated |
|------------ |----------:|----------:|----------:|----------:|---------:|---------:|----------:|
| LRUCache_V1 | 16.890 ms | 0.3344 ms | 0.8012 ms | 16.751 ms | 750.0000 | 218.7500 |   4.65 MB |
| LRUCache_V2 |  7.193 ms | 0.1395 ms | 0.3958 ms |  7.063 ms | 703.1250 | 226.5625 |   4.22 MB |
| LRUCache_V3 |  5.761 ms | 0.1102 ms | 0.1132 ms |  5.742 ms | 585.9375 | 187.5000 |   3.53 MB |

查询性能测试结果：

|      Method |      Mean |     Error |    StdDev |    Gen0 | Allocated |
|------------ |----------:|----------:|----------:|--------:|----------:|
| LRUCache_V1 | 19.475 ms | 0.3824 ms | 0.3390 ms | 62.5000 |  474462 B |
| LRUCache_V2 |  1.994 ms | 0.0273 ms | 0.0242 ms |       - |       4 B |
| LRUCache_V3 |  1.595 ms | 0.0187 ms | 0.0175 ms |       - |       3 B |