121. 买卖股票的最佳时机

总结

一次遍历方法

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

解决方案：

找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润）。此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）。

形式上，对于每组 i 和 j (其中 j>i )，找出
$$max(prices[j]-prices[i])$$

示例1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例2:

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

方法一：暴力法

思路与算法

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = (int)prices.size(), ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = i+1; j < n; j++){ans = max(ans,prices[j]-prices[i]);}}return ans;}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)。循环运行$n(n-1)/2$次。
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数个变量。

方法二：一次遍历

思路与算法

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int inf = 1e9; //将最小入手值的初值赋极大值，后面需要取最小值//minprice记录历史最低价格int minprice = inf, maxprofit = 0;for(int price: prices){//卖出股票的利润maxprofit = max(maxprofit, price - minprice);//记录历史最低点minprice = min(price, minprice);//取最小值}return maxprofit;}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。只需要遍历一次。
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数个变量。