Python科学计算:常微分方程3:两点边值问题
我们给出来一个两点边值问题的简单模型:
这是一个全局问题,相比于之前的初值问题,更难,和初值问题相比,边值问题解的存在性和唯一性并不清晰,并且,内在的取决于解在整个积分区间的行为。
边值问题公式化:
以维度为d的应变量数组创建一个方程:
可以假设方程组的书写如下:
必须确定有的厕纸,也就是说,石油其阶倒数的方程确定的,引入一个有应变量和所有低阶导数组成的维度为的增广矩阵:
那么微分方程组的形式就是:
如果我们将上面的式子给写成一阶系统,那么他的维度就是N。
然后,我们要求建立N哥边界条件把边界条件设置在点上,i=0,1,....N-1,
其中:,N个边界条件中,每一个都有下面的形式:
.
有一个限制因素:边界条件是分离的,也就是说条件G只取决于和他相对应的z出的值。
打靶法可以为初值问题猜测初值,但是,尤其是对于非线性问题,错误的猜测往往会产生试探解,在到达遥远边界之前就会失败,所以,要考虑的是用于数值求解边值问题的不同技术。
黑盒解决方法虽然很少提供最优解方案,但是可以快速生成可靠的答案。
我们今天要学习的就是scikits.bvpllg模块中的一个colnew方法:
寿阳县,举一个两点边值问题的例子:
我人麻了,怎么没有他说的这个scikits包啊,难不成。。。。那就无所谓了,随意吧