( “树” 之 BST) 108. 将有序数组转换为二叉搜索树 ——【Leetcode每日一题】

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• 1 < = n u m s . l e n g t h < = 1 0 4 1 <= nums.length <= 10^4 1<=nums.length<=104
• − 1 0 4 < = n u m s [ i ] < = 1 0 4 -10^4 <= nums[i] <= 10^4 −104<=nums[i]<=104
• nums 按 严格递增 顺序排列

思路：递归

我们可以构造一个二叉搜索树（BST）：根节点大于等于左子树所有节点，小于等于右子树所有节点。

所以我们让根节点等于该数组的中位数，该中位数左边就是左子树，右边就是右子树，分别在递归处理左右子树，既可得到高度平衡二叉树。

• 这里我们要传入需要处理的数组的区间。
• 返回该相对区间的中位数生成的节点。

代码：(Java、C++)

Java

class Solution {public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {TreeNode root = toBST(nums, 0, nums.length - 1);return root;}public TreeNode toBST(int[] nums, int be, int ed){if(be > ed) return null;TreeNode root = new TreeNode(nums[be + (ed - be) / 2]);root.left = toBST(nums, be, be + (ed - be) / 2 - 1);root.right = toBST(nums, be + (ed - be) / 2 + 1, ed);return root;}
}

C++

class Solution {
public:TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {TreeNode* root = toBST(nums, 0, nums.size() - 1);return root;}TreeNode* toBST(vector<int>& nums, int be, int ed){if(be > ed) return nullptr;TreeNode* root = new TreeNode(nums[be + (ed - be) / 2]);root->left = toBST(nums, be, be + (ed - be) / 2 - 1);root->right = toBST(nums, be + (ed - be) / 2 + 1, ed);return root;}
};

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。
• 空间复杂度：$O(logn)$，其中n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 $O(logn)$。

题目来源：力扣。

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