NCUT加权的NMF

• 矩阵定义

X：特征矩阵，矩阵的维度为体素数mx（指标数x被试数）n

S：相似性矩阵，由特征矩阵的每一行计算皮尔逊相关得到mxm的方阵

D：度矩阵，度矩阵的对角线元素由相似性矩阵S对应的行和构成

W：加权矩阵，由度矩阵D的-1/2次方得到

Y：加权特征矩阵，Y=WX

• 矩阵分解算法：

分解目标：Y=WH，W的维度为mxk，H的维度为kxn，k为分解成分数

正则化参数：λ

目标函数：J= ||Y-WH||^2+λ(||W||^2+||H||^2)，|| .||为矩阵2范数

（1）从加权矩阵Y中随机选择k列作为初始成分矩阵W

（2）更新H，H=(W'W+λE)^(-1)W'，λ为正则化参数

（3）更新W，W=YH'(HH'+λE)^(-1)

（4）迭代更新H和W，直到目标函数收敛或到达最大迭代次数