特殊类型系统的最小拍无差设计
一般系统的最小拍无差设计
最小拍控制器的工程化改进
Dahlin算法

直接设计和模拟设计法相对，是指直接基于计算机控制系统进行设计。
典型的计算机控制系统如图：

直接设计法的步骤：

1. 根据控制系统性能指标或者其他约束条件，确定所需的闭环脉冲传函$\varphi (z)$
2. 确定数字控制器的脉冲传函：
   
3. 编写控制算法程序

特殊类型系统的最小拍无差设计

1. 特殊类型系统：
   （1）广义被控对象的脉冲传函$G(z)$稳定
   （2）$G(z)$中不含纯延时环节
2. 最小拍无差：
   在最少的几个采样周期内达到在采样时刻的输入和输出无误差。

理论分析

典型输入函数的最小拍无差系统

1. 阶跃输入：
   
   调节时间为T

2. 速度输入：
   
   调节时间为2T

3. 加速度输入：
   
   调节时间为3T

确定了$\varphi (z)$和 ϕ e ( z ) \\phi_e(z) ϕe​(z)以后，代入： D ( z ) = 1 G ( z ) ϕ ( z ) ϕ e ( z ) D(z)=\\frac{1}{G(z)}\\frac{\\phi(z)}{\\phi_e(z)} D(z)=G(z)1​ϕe​(z)ϕ(z)​即可求出控制器的脉冲传函。

注意：针对一种典型输入函数设计的最小拍闭环脉冲传函$\varphi (z)$只适应这一种典型输入，不能适应各种输入。

当输入次数较低的输入函数，会出现较大的超调、响应时间也增大，稳态误差为0

当输入次数较高的输入函数，输出不能完全跟踪输入，产生稳态误差

一般系统的最小拍无差设计

确定$\varphi (z)$的原则：

有波纹最小拍无差设计

也就是最一般的做法。遇到设计题没有特殊要求就这样做。

例题1：

例题2:

从这两道题可以看出：输出值可以跟随输入值。但控制器输出$u(k)$不为常值，是震荡收敛的，因此在非采样时刻输出有误差，即有纹波（波纹）存在。
这样会浪费执行机构功率，增加机械磨损。

无波纹最小拍无差设计

需满足的条件：

1. $G(z)$中有$q-1$个积分环节，q为输入型别
2. 满足稳定性、物理可实现性
3. $\varphi (z)$中应包含$G(z)$的所有零点

设计方法：

与有波纹的设计相比，区别在于：这次$\varphi (z)$包含了$G(z)$的所有零点

例题3：


对比例题2和例题3，可以看出，无波纹设计，跟踪时间更长。

最小拍控制器的工程化改进

针对输入信号类型敏感问题

使用阻尼因子法。即在闭环脉冲传函中引入附加的阻尼因子，使输出偏差不立即为0，而是呈现一定的阻尼衰减特性，逐渐为0.

缺点是过渡时间增加
优点是输出对于不同信号的适应性有所改善

例题：

针对模型参数变化敏感问题

使用非最小的有限拍系统
把系统闭环脉冲传函的幂次提高1到2阶，使输出比最小拍多1到2拍才到达稳态。此时有更多可以设计的系数，即有更大的设计自由度，降低了模型参数变化的影响。

Dahlin算法

当要求系统没有超调或者超调很小时，不适用最小拍控制器。且实际工程中有很多纯滞后较大的系统，此时我们更加注意超调小或无超调，而允许调节时间为多个采样周期。

针对具有大滞后的一阶和二阶惯性环节，可以使用大林算法（Dahlin算法）

基本思路为：设计控制器，使得整个系统的闭环传函为带纯滞后的一阶环节。且闭环的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后。

使用Dahlin算法设计控制器

根据被控对象是一阶还是二阶，方法比较固定，套公式就行：

例题1:

例题2:

振铃及其消除

在上面的例题2中可以看到，控制器的输出有大幅度的衰减震荡（意思是震荡幅度大，但振幅衰减），频率为1/2采样频率。这种现象叫做振铃。

• 振铃与波纹
  • 振铃：由于被控对象中惯性环节的低通特性引起，对于输出没有影响，但增加了执行机构的磨损。
  • 波纹：由于控制器输出震荡，引起输出一直有波动

1. 振铃现象分析
   
   
   $T\to 0$， z 2 = − C 2 C 1 → − 1 z_2=-\\frac{C_2}{C_1}\\to-1 z2​=−C1​C2​​→−1，易产生振铃，因此$T$可以适当增大

2. 振铃幅度RA
   

3. 振铃的消除
   
   

4. 工程中关键参数的选择

   • 根据需要确定 T τ T_\\tau Tτ​和$RA$的指标
   • R A = C 2 C 1 − e − T T τ + e − T T 1 + e − T T 2 RA=\\frac{C_2}{C_1}-e^{-\\frac{T}{T_\\tau}}+e^{-\\frac{T}{T_1}}+e^{-\\frac{T}{T_2}} RA=C1​C2​​−e−Tτ​T​+e−T1​T​+e−T2​T​。通过上式计算T
   • $N=\tau /T$，确定N
   • 计算$G(z)$和$\varphi (z)$
   • 求$D(z)$