P1029 [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

题目描述

输入两个正整数 �0,�0x0​,y0​，求出满足下列条件的 �,�P,Q 的个数：

1. �,�P,Q 是正整数。

2. 要求 �,�P,Q 以 �0x0​ 为最大公约数，以 �0y0​ 为最小公倍数。

试求：满足条件的所有可能的 �,�P,Q 的个数。

输入格式

一行两个正整数 �0,�0x0​,y0​。

输出格式

一行一个数，表示求出满足条件的 �,�P,Q 的个数。

输入输出样例

输入 #1复制

3 60

输出 #1复制

4

说明/提示

�,�P,Q 有 44 种：

1. 3,603,60。
2. 15,1215,12。
3. 12,1512,15。
4. 60,360,3。

对于 100%100% 的数据，2≤�0,�0≤1052≤x0​,y0​≤105。

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第二题

恕我直言，有些楼上的做法如果数据出狠一点就会错

大家应该知道最大公约数和最小公倍数的乘积就是原两个数的积

update2020.2.1:

没想到我几年前写的题解现在这么多的赞。

抱歉，我之前的做法是有问题的，没考虑到爆���int和�0×�0x0​×y0​是完全平方数的情况。

现已改正。

//所以我先把两数相乘，再遍历他的因子即可
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int m,n,ans,flag;
ll gcd(ll x,ll y)
{if(y==0)    {return x;}return gcd(y,x%y);
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=sqrt(1ll*m*n);i++){if((1ll*n*m)%i==0&&gcd(i,(1ll*n*m)/i)==n){ans++;if(1ll*i*i==1ll*n*m)  flag=1;}}cout<<ans*2-flag;//最后乘以二是因为只遍历了一半return 0;
}