1143.最长公共子序列

题目链接：1143.最长公共子序列，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}            }return dp.back().back();}
};

【解题思路】

动规五部曲:

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
2. 确定递推公式：如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; 如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
3. dp数组如何初始化：dp[i][0] = 0，dp[0][j]也是0
4. 确定遍历顺序：从前向后，从上到下来遍历
5. 举例推导dp数组

1035.不相交的线

题目链接：1035.不相交的线，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++){for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp.back().back();}
};

【解题思路】

本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度
动规五部曲:

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
2. 确定递推公式：如果nums1[i - 1] 与 nums2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; 如果nums1[i - 1] 与 nums2[j - 1]不相同，dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
3. dp数组如何初始化：dp[i][0] = 0，dp[0][j]也是0
4. 确定遍历顺序：从前向后，从上到下来遍历
5. 举例推导dp数组

53. 最大子序和

题目链接：53. 最大子序和，难度：中等
【实现代码】

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {    vector<int> dp(nums.size(), 0);dp[0] = nums[0];int result = dp[0]; for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);if (result < dp[i]) {result = dp[i];}}return result;}
};

【解题思路】

动规五部曲:

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。
2. 确定递推公式：dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
3. dp数组如何初始化：dp[0] = nums[0]
4. 确定遍历顺序：递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。
5. 举例推导dp数组