P1028 [NOIP2001 普及组] 数的计算

题目描述

给出自然数 �n，要求按如下方式构造数列：

1. 只有一个数字 �n 的数列是一个合法的数列。
2. 在一个合法的数列的末尾加入一个自然数，但是这个自然数不能超过该数列最后一项的一半，可以得到一个新的合法数列。

请你求出，一共有多少个合法的数列。两个合法数列 �,�a,b 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数 �≤∣�∣i≤∣a∣，使得 ��≠��ai​=bi​。

输入格式

输入只有一行一个整数，表示 �n。

输出格式

输出一行一个整数，表示合法的数列个数。

输入输出样例

输入 #1复制

6

输出 #1复制

6

说明/提示

样例 1 解释

满足条件的数列为：

• 66
• 6,16,1
• 6,26,2
• 6,36,3
• 6,2,16,2,1
• 6,3,16,3,1

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 1≤�≤1031≤n≤103。

说明

本题数据来源是 NOIP 2001 普及组第一题，但是原题的题面描述和数据不符，故对题面进行了修改，使之符合数据。原题面如下，谨供参考：

我们要求找出具有下列性质数的个数（包含输入的正整数 �n）。

先输入一个正整数 �n（�≤1000n≤1000），然后对此正整数按照如下方法进行处理：

1. 不作任何处理；
2. 在它的左边拼接一个正整数，但该正整数不能超过原数，或者是上一个被拼接的数的一半；
3. 加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加正整数为止。

感谢 @dbxxx 对本题情况的反馈，原题面的问题见本贴。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[100010];
int main() {//freopen("~~~.in","r",stdin);//freopen("~~~.out","w",stdout);cin>>n;for(int i=1; i<=n; i++) {a[i]=1;}for(int i=2; i<=n; i++) {for(int j=1; j<=i/2; j++) {a[i]+=a[j];}}cout<<a[n];//exit(1);return 0;
}