236. 二叉树的最近公共祖先 ——【Leetcode每日一题】

236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [ 2 , 1 0 5 ] [2, 10^5] [2,105] 内。
• − 1 0 9 < = N o d e . v a l < = 1 0 9 -10^9 <= Node.val <= 10^9 −109<=Node.val<=109
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

思路：递归

该树不是二叉搜索树，所以题解与235. 二叉搜索树的最近公共祖先不同；

代码：(Java、C++)

Java

/* Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode(int x) { val = x; }* }*/
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(root == null || root == p || root == q) return root;TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);return left == null ? right : right == null ? left : root;}
}

C++

/* Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root == nullptr || root == p || root == q) return root;TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);return left == nullptr ? right : right == nullptr ? left : root;}
};

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$ ： 其中 n 为二叉树节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
• 空间复杂度：$O(n)$ ： 最差情况下，递归深度达到n，系统使用 $O(n)$大小的额外空间。

题目来源：力扣。

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