搞懂哈希散列

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搞懂哈希散列

文章目录

- 1. 哈希概念
- 2. 如何解决哈希冲突？
- 3. 哈希函数概念
- 4. 闭散列(目前淘汰的方法，了解）
- - **4.1.线性探测**
  - **4.2. 二次探测**
  - 4.3 闭散列查找与删除
- 5. 开散列
- 6. 开散列与闭散列比较

1. 哈希概念

搜索树需要多次的关键码比较来搜索到结果，哈希就是能让值与存储位置建立映射关系，可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立
一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：

插入元素

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。

搜索元素

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置
取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

构造哈希主要有两个元素：

哈希表 - - 作为存储结构
哈希函数 - - 作为转换函数

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

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用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

如下图当我们插入17时，hash(17)与hash(7) 相同，导致哈希冲突了。

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2. 如何解决哈希冲突？

哈希冲突概念：

不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

引起哈希冲突的原因：

哈希函数设计不够合理。
哈希函数如果能设计合理，能够较大层度减少冲突次数。
解决冲突需要时间消耗。

哈希冲突吃的解决方法：

闭散列。
开散列。

3. 哈希函数概念

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值
域必须在0到m-1之间。
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
哈希函数应该比较简单。

常见的哈希函数：

1.直接定址法–(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
面试题：字符串中第一个只出现一次字符

例如：表的位置等于数值，A=1，B=0。

2.除留余数法–(我们使用该方法)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，

按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。

简单且可以很好的减少冲突。STL库就是采用此方法。

其他哈希函数：
3.平方取中法–(了解)
4.折叠法–(了解)
5.随机数法–(了解)
6.数学分析法–(了解)

4. 闭散列(目前淘汰的方法，了解）

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有
空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。

那如何寻找下一个空位置呢？

寻找下一个空位置的方式：

线性探测法
二次探测法

4.1.线性探测

比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入
- 过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
- 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

图2.1

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删除
- 采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。
- 比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};

线性探测代码实现：

4.1.1 初始化哈希
步骤：

我们按照2倍的速度增长空间，因为采用除留余数法，因此我们将空间的大小设置为质数。

我们初始一组28位的质数数组，元素两两之间约等于两倍。

注意：为了减少增容，我们可以预先开辟一个大空间，前提是知道实际数据数量。

#pragma once
#include<vector>
#include<string>
#include<utility>
#include<iostream>
using namespace std;namespace H
{// 哈希表每个空间给个标记// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除enum State{EMPTY,EXIST,DELETE};template<class K, class V>struct HashData{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;};template<class K, class V,class Hash=HashFunc<K>>class HashTable{public:HashTable(size_t capacity = 0): _tables(__stl_next_prime(capacity)), _size(0){for (size_t i = 0; i < capacity; ++i)_tables[i]._state = EMPTY;}private:// 获取下一个质数inline size_t __stl_next_prime(size_t n){static const size_t __stl_num_primes = 28;static const size_t __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};for (size_t i = 0; i < __stl_num_primes; ++i){if (__stl_prime_list[i] > n){return __stl_prime_list[i];}}return -1;}private:vector<HashData<K,V>> _tables;size_t _size=0;size_t loadFactor = 7;// 负载因子};
}

4.1.2 插入数据

插入步骤

检测扩容。
过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。
如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。

		bool Insert(const pair<K, V>& kv){// 检测哈希表底层空间是否充足_CheckCapacity();Hash HashFunc;size_t hashAddr = HashFunc(kv.first);size_t startAddr = hashAddr;while (_tables[hashAddr]._state != EMPTY){//数据重复了if (_tables[hashAddr]._state == EXIST && _tables[hashAddr]._kv.first== kv.first)return false;hashAddr++;if (hashAddr == _tables.size())hashAddr = 0;/*// 转一圈也没有找到，注意：动态哈希表，该种情况可以不用考虑，哈希表中元素个数到达一定的数量，哈希冲突概率会增大，需要扩容来降低哈希冲突，因此哈希表中元素是不会存满的*///bug 处理极端情况下，线性探测的过程中，探测的节点都是 state==DELETE，会导致死循环if (hashAddr == startAddr)return false;}// 插入元素_tables[hashAddr]._state = EXIST;_tables[hashAddr]._kv = kv;_size++;return true;}

思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？

散列表的载荷因子定义为: a = 填入表中的元素个数 /散列表的长度

a是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，a与“填入表中的元素个数”成正比，所以，a越大，表明填入表中的元素占比越多，产生冲突的可能性就越大:反之，a越小，标明填入表中的元素占比越少，产生冲突的可能性就越小。

实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子a的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。

对于开放定址法，荷载因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下。超过0.8，查表时的CPU缓存不命中(cachemissing)按照指数曲线上升。因此，一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了荷载因子为0.75，超过此值将resize散列表（扩容）。

		void _CheckCapacity(){if (_tables.size() == 0 || _size * 10 / _tables.size() >= loadFactor){//扩容size_t newSize = __stl_next_prime(_tables.size());HashTable<K, V, Hash> newHT;newHT._tables.resize(newSize);for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){if (_tables[i]._state == EXIST){newHT.Insert(_tables[i]._kv);}}_tables.swap(newHT._tables);}}

哈希函数

我们模拟STL实现一个模板仿函数。
STL库里我们也可以自己写一个仿函数传递给hash，让hash使用我们特定的仿函数。
STL库默认将我们的key强制转换位size_t
因此std::string经常使用，string不能够强制转化位size_t，因此我们特化一份string类型的仿函数。
如何写string类型的hash仿函数？
将一个string类型转换位hash值其实有多种方法的，该链接详细介绍字符串哈希算法
我们使用第一种方法，简单高效。

template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& k){return size_t(k);}
};template<>
struct HashFunc<std::string>
{size_t operator()(const std::string& str){size_t ret = 0;for (auto e : str){ret *= 131;ret += e;}return ret;}
};

4.2. 二次探测

线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同
关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降
低。如何缓解呢？

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位
置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法
为： $H_i$ = ( $H_0$ + $i^2$ )% m, 或者： $H_i$ = ( $H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i =1,2,3…， $H_0$ 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表
的大小。

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任
何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在
搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出
必须考虑增容。

		bool Insert(const pair<K, V>& kv){// 检测哈希表底层空间是否充足_CheckCapacity();Hash HashFunc;size_t hashAddr = HashFunc(kv.first)%_tables.size();size_t startAddr = hashAddr;size_t i = 0;while (_tables[hashAddr]._state == EXIST){//数据重复了if (_tables[hashAddr]._kv.first== kv.first)return false;i++;hashAddr = (hashAddr + i*i) % _tables.size();}// 插入元素_tables[hashAddr]._state = EXIST;_tables[hashAddr]._kv = kv;_size++;return true;}

4.3 闭散列查找与删除

		HashData<K, V>* Find(const K& key){size_t hashAddr = HashFunc(key) % _tables.size();size_t startAddr = hashAddr;size_t i = 0;while (_tables[hashAddr]._state != EMPTY){if (_tables[hashAddr]._state == EXIST && _tables[hashAddr]._kv.first== key)return &_tables[hashAddr];//hashAddr++;i++;hashAddr = (hashAddr + i * i) % _tables.size();if (hashAddr == startAddr)return nullptr;}return nullptr;}bool Erase(const K & key){HashData<K, V>* indexP = Find(key);if (nullptr != indexP){indexP->_state = DELETE;_size++;return true;}return false;}

5. 开散列

5.1 开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地
址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链
接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

注意：如果桶中数据量大，有些库实现会采用把桶换成红黑树，一个线性，一个非线性，数据量大时搜索起来肯定要快很多。我们这里采用线性的方式实现。

如下图插入 1，4，5，6，7，9，44

搞懂哈希散列

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

5.2 开散列的实现

开散列与闭散列的区别
存储结构不一样
都需要考虑增容问题

5.3 初始化实现

namespace Bucket
{template<class K, class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _next(nullptr){}};// 休息：20template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;public:HashTable(size_t capacity = 0): _tables(__stl_next_prime(capacity),nullptr), _size(0){}inline size_t __stl_next_prime(size_t n){static const size_t __stl_num_primes = 28;static const size_t __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};for (size_t i = 0; i < __stl_num_primes; ++i){if (__stl_prime_list[i] > n){return __stl_prime_list[i];}}return -1;}private:vector<Node*> _tables;size_t _size = 0; // 存储有效数据个数};}

5.3 开散列插入

步骤：

检查死否需要增容。
插入元素求出hash值，向对应单链表进行头插。

开散列增容：

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可
能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希
表进行增容，那该条件怎么确认呢？
开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。

增容步骤：

开辟一个新的哈希表。
将旧的哈希表的所有节点进行重新计算在新的哈希表里的哈希值。
节点由堆开辟，有对应的地址，我们只需要将节点移动到新哈希表里即可，不需要节点拷贝。

		bool Insert(const pair<K, V>& kv){// 去重if (Find(kv.first)){return false;}Hash hash;// 负载因子到1就扩容if (_size == _tables.size()){vector<Node*> newTables;newTables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()), nullptr);// 旧表中节点移动映射新表for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;size_t hashi = hash(cur->_kv.first) % newTables.size();//链表头插入cur->_next = newTables[hashi];newTables[hashi] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newTables);}size_t hashi = hash(kv.first) % _tables.size();// 头插Node* newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_size;return true;}

5.4 开散列查找

查找步骤：

求出查找元素的hash值。
向对应链表遍历查找。

		Node* Find(const K& key){if (_tables.size() == 0){return nullptr;}Hash hash;size_t hashi = hash(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;}cur = cur->_next;}return nullptr;}

5.5 开散列删除

删除步骤：

求出删除元素的hash值。
向对应链表遍历查找元素，然后删除。
注意：考虑头部元素删除还是中间元素删除。原因是删除两者删除的逻辑不一样。

		bool Erase(const K& key){if (_tables.size() == 0){return nullptr;}Hash hash;size_t hashi = hash(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){// 1、头删// 2、中间删if (prev == nullptr){_tables[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;--_size;return true;}prev = cur;cur = cur->_next;}return false;}

5.6 开散列Size()

		// 获取有效元素大小size_t Size(){return _size;}// 表的总长度size_t TablesSize(){return _tables.size();}// 桶的个数size_t BucketSize(){size_t num = 0;for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i){if (_tables[i]){++num;}}return num;}// 有效桶的个数size_t MaxBucketLenth(){size_t maxLen = 0;for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i){size_t len = 0;Node* cur = _tables[i];while (cur){++len;cur = cur->_next;}//if (len > 0)//printf("[%d]号桶长度:%d\\n", i, len);if (len > maxLen){maxLen = len;}}return maxLen;}

6. 开散列与闭散列比较

闭散列：

为了保证搜索效率，负载因子需要控制在 <=0.7~0.8 之间。
负载因子越大搜索效率越低，空间利用率越高。
负载因子越小搜索效率越高，空间利用率越低
优点：
实现非常简单。
缺点：
线性探测，不同的关键码占用别人的空位置，导致数据粘连，需要多次比较，搜索效率降低。
二次探测，让关键码分散，解决大部门数据粘连。
因此，开散列最大的缺陷是哈希表里存在大量空闲空间。

开散列：

闭散列和开散列最坏情况时间复杂度为 O(N);
开散列最好的情况是每个桶都挂一个节点，搜索时间O(1)。
闭散列最后的情况是每个关键码能对应其存放位置，搜索时间O(1)。
增容比较：
两者最好的情况是预先开辟空间，无需增容。
闭散列和开散列增容时时间都是O(N).
但是两者的增容过程是不一样的。
闭散列采用需要拷贝数据。开散列采用移到节点，不需要拷贝。
因此，增容时开散列更优秀。
空间比较：
开散列/链式法有指针消耗，较少的空闲空间浪费，但是相比闭散列，表项比指针占用更多的空间。
因此，开散列空间利用率比闭散列好。

搞懂哈希散列

文章目录

1. 哈希概念

2. 如何解决哈希冲突？

3. 哈希函数概念

4. 闭散列(目前淘汰的方法，了解）

4.1.线性探测

4.2. 二次探测

4.3 闭散列查找与删除

5. 开散列

6. 开散列与闭散列比较

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