【LeetCode: 1187. 使数组严格递增 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划 】

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🚗 知识回顾

大家再看这道题目之前，可以先去看一下我之前写过的一篇关于最长递增子序列算法题的博客，再看这个题目就更容易理解了。
博客的地址放到这里了，可以先去学习一下这到题目。

• 【LeetCode: 300. 最长递增子序列 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】
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🚩 题目链接

• 1187. 使数组严格递增

⛲ 题目描述

给你两个整数数组 arr1 和 arr2，返回使 arr1 严格递增所需要的最小「操作」数（可能为 0）。

每一步「操作」中，你可以分别从 arr1 和 arr2 中各选出一个索引，分别为 i 和 j，0 <= i < arr1.length 和 0 <= j < arr2.length，然后进行赋值运算 arr1[i] = arr2[j]。

如果无法让 arr1 严格递增，请返回 -1。

示例 1：

输入：arr1 = [1,5,3,6,7], arr2 = [1,3,2,4]
输出：1
解释：用 2 来替换 5，之后 arr1 = [1, 2, 3, 6, 7]。
示例 2：

输入：arr1 = [1,5,3,6,7], arr2 = [4,3,1]
输出：2
解释：用 3 来替换 5，然后用 4 来替换 3，得到 arr1 = [1, 3, 4, 6, 7]。
示例 3：

输入：arr1 = [1,5,3,6,7], arr2 = [1,6,3,3]
输出：-1
解释：无法使 arr1 严格递增。

提示：

1 <= arr1.length, arr2.length <= 2000
0 <= arr1[i], arr2[i] <= 10^9

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 暴力递归

🥦 求解思路

1. 题目需要我们在arr2数组中寻找元素，使得arr1数组中的元素保持严格递增的最少次数，如果都不满足，直接返回false。
2. 那么，该题怎么求解呢？大的问题规模我们已经分析完了，接下来我们看可不可以继续划分为更小的规模，如果前面从0到i的位置都是递增的，那问题是不是就变成从i+1到最后一个位置要保持严格递增的最小次数了呢？是的，所以我们可以通过递归来求解。
3. 这个题目还需要我们在arr2中查找元素，我们可以使用二分进行查找，来提高我们的效率。
4. 在arr2查找什么元素呢？因为在递归的时候，我们会维护一个之前选择的状态，每次递归的时候我们都会判断，如果当前元素值是小于我们之前位置元素的，此时我们需要进行二分查找，找到大于target最左侧的元素。
5. 有了基本的思路，接下来就是具体的实现。

🥦 实现代码

注意:代码可以继续优化，下面的代码有一些冗余的地方还可以继续修正，这个就是一个粗略的版本。

class Solution {public int makeArrayIncreasing(int[] arr1, int[] arr2) {Arrays.sort(arr2);int ans=process(0,arr1,Integer.MIN_VALUE,arr2);return ans<Integer.MAX_VALUE/2?ans:-1;}public int process(int index,int[] arr1,int pre,int[] arr2){if(index>=arr1.length) return 0;int min=Integer.MAX_VALUE/2;// 必须替换if(arr1[index]<=pre){// 在arr2中找到最小的大于pre的那个数int moreIndex=binarySearch(arr2,pre);if(moreIndex<arr2.length){min=Math.min(min,process(index+1,arr1,arr2[moreIndex],arr2)+1);}}else{// 可以替换 可以不替换int p1=process(index+1,arr1,arr1[index],arr2);int moreIndex=binarySearch(arr2,pre);int p2=Integer.MAX_VALUE;if(moreIndex<arr2.length){p2=Math.min(min,process(index+1,arr1,arr2[moreIndex],arr2)+1);}min=Math.min(p1,p2);}return min;}public int binarySearch(int[] nums,int target){int left=-1,right=nums.length;while(left+1<right){int mid=(left+right)>>1;if(nums[mid]>target){right=mid;}else{left=mid;}}return right;}
}

🥦 运行结果

时间超限了，不要紧哦，我还有锦囊妙计！

⚡ 记忆化搜索

🥦 求解思路

1. 根据我们递归的分析，在递归的过程中会产生重复的子过程，所以我们想到了加一个缓存表，也就是我们的记忆化搜索。
2. 使用记忆化搜索的时候，我们可以使用Map来记录每次缓存的结果，使用Map来充当缓存的方式也有很多，比如说开辟一个Map类型的数组，数组中存储的Map<Integer,Integer>，这些方式都是可以实现的，感兴趣的同学都可以进行积极的尝试。

🥦 实现代码

class Solution {Map<String, Integer> map=new HashMap<>();public int makeArrayIncreasing(int[] arr1, int[] arr2) {Arrays.sort(arr2);int ans=process(0,arr1,Integer.MIN_VALUE,arr2);return ans<Integer.MAX_VALUE/2?ans:-1;}public int process(int index,int[] arr1,int pre,int[] arr2){if(index>=arr1.length) return 0;if(map.containsKey(index+"-"+pre)){return map.get(index+"-"+pre);}int min=Integer.MAX_VALUE/2;// 必须替换if(arr1[index]<=pre){// 在arr2中找到最小的大于pre的那个数int moreIndex=binarySearch(arr2,pre);if(moreIndex<arr2.length){min=Math.min(min,process(index+1,arr1,arr2[moreIndex],arr2)+1);}}else{// 可以替换 可以不替换int p1=process(index+1,arr1,arr1[index],arr2);int moreIndex=binarySearch(arr2,pre);int p2=Integer.MAX_VALUE;if(moreIndex<arr2.length){p2=Math.min(min,process(index+1,arr1,arr2[moreIndex],arr2)+1);}min=Math.min(p1,p2);}map.put(index+"-"+pre,min);return min;}public int binarySearch(int[] nums,int target){int left=-1,right=nums.length;while(left+1<right){int mid=(left+right)>>1;if(nums[mid]>target){right=mid;}else{left=mid;}}return right;}
}

🥦 运行结果

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