【LeetCode: 1105. 填充书架 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划 | 线性dp 业务限制】

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🚗 知识回顾

该题和我们之前的题目在求解的思路上相似之处，感兴趣的同学可以学习一下相关的内容。

• 【LeetCode: 1043. 分隔数组以得到最大和 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划 | 线性dp & 区间dp】
• 【LeetCode: 2369. 检查数组是否存在有效划分 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划 | 线性dp】

🚩 题目链接

• 1105. 填充书架

⛲ 题目描述

给定一个数组 books ，其中 books[i] = [thicknessi, heighti] 表示第 i 本书的厚度和高度。你也会得到一个整数 shelfWidth 。

按顺序 将这些书摆放到总宽度为 shelfWidth 的书架上。

先选几本书放在书架上（它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelfWidth ），然后再建一层书架。重复这个过程，直到把所有的书都放在书架上。

需要注意的是，在上述过程的每个步骤中，摆放书的顺序与你整理好的顺序相同。

例如，如果这里有 5 本书，那么可能的一种摆放情况是：第一和第二本书放在第一层书架上，第三本书放在第二层书架上，第四和第五本书放在最后一层书架上。
每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高，书架整体的高度为各层高之和。

以这种方式布置书架，返回书架整体可能的最小高度。

示例 1:

输入：books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelfWidth = 4
输出：6
解释：
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。

示例 2:

输入: books = [[1,3],[2,4],[3,2]], shelfWidth = 6
输出: 4

提示：

1 <= books.length <= 1000
1 <= thicknessi <= shelfWidth <= 1000
1 <= heighti <= 1000

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 暴力递归

🥦 求解思路

1. 为了更好的求解题目，我们需要认真读取题目的意思去获得相关的信息，一些细节都需要我们从题目中获得，比如，该题目最重要的一个信息就是摆放书的顺序与你整理好的顺序相同,这意味着我们必须按照给定的顺序进行放书，不能打乱顺序，这点非常重要。
2. 题目让我们求的是最终书架上放书后高度的一个最小值，那我们怎么样能够让这些书在每层书架宽度的限制下找到合适的摆放顺序让最后结果高度的最小值呢？
3. 我们通过递归来去枚举所有的可能性，为什么呢？1.题目暗示我们了(分析过程)；2.大问题的规模可以继续拆分为小问题的规模。
4. 怎么设计递归呢？我们从index位置开始，books在进行选择，到所有书放完，每一层宽度不超过shelfWidth的最小高度。
5. 有了思路就来实现它，具体的细节查看下面对应的代码。

🥦 实现代码

class Solution {public int minHeightShelves(int[][] books, int shelfWidth) {return process(0,books,shelfWidth);}public int process(int index,int[][] books,int shelfWidth){if(index>=books.length){return 0;}int curHeight=0;int restWidth=shelfWidth;int minHeight=Integer.MAX_VALUE;for(int i=index;i<books.length&&restWidth>=books[i][0];i++){restWidth-=books[i][0];curHeight=Math.max(curHeight,books[i][1]);int cur=process(i+1,books,shelfWidth)+curHeight;minHeight=Math.min(minHeight,cur);}return minHeight;}
}

🥦 运行结果

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⚡ 记忆化搜索

🥦 求解思路

1. 根据我们递归的分析，在递归的过程中会产生重复的子过程，所以我们想到了加一个缓存表，也就是我们的记忆化搜索。

🥦 实现代码

class Solution {int[][] dp;public int minHeightShelves(int[][] books, int shelfWidth) {int n=books.length;dp=new int[n][shelfWidth+1];for(int i=0;i<n;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);return process(0,books,shelfWidth);}public int process(int index,int[][] books,int shelfWidth){if(index>=books.length){return 0;}if(dp[index][shelfWidth]!=-1) return dp[index][shelfWidth];int curHeight=0;int restWidth=shelfWidth;int minHeight=Integer.MAX_VALUE;for(int i=index;i<books.length&&restWidth>=books[i][0];i++){restWidth-=books[i][0];curHeight=Math.max(curHeight,books[i][1]);int cur=process(i+1,books,shelfWidth)+curHeight;minHeight=Math.min(minHeight,cur);}return dp[index][shelfWidth]=minHeight;}
}

🥦 运行结果

⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 按照我们之前递归和记忆化搜索的思路，通过动态规划实现出来。

🥦 实现代码

class Solution {int[][] dp;public int minHeightShelves(int[][] books, int width) {int n=books.length;dp=new int[n+1][width+1];for(int index=n-1;index>=0;index--){for(int shelfWidth=1;shelfWidth<=width;shelfWidth++){int curHeight=0;int restWidth=shelfWidth;int minHeight=Integer.MAX_VALUE;for(int i=index;i<books.length&&restWidth>=books[i][0];i++){restWidth-=books[i][0];curHeight=Math.max(curHeight,books[i][1]);int cur=dp[i+1][shelfWidth]+curHeight;minHeight=Math.min(minHeight,cur);}dp[index][shelfWidth]=minHeight;}}return dp[0][width];}
}

🥦 运行结果

🥦 代码优化

比较简单，不做过多的讲解。

class Solution {int[] dp;public int minHeightShelves(int[][] books, int shelfWidth) {int n=books.length;dp=new int[n+1];dp[n]=0;for(int index=n-1;index>=0;index--){int curHeight=0;int restWidth=shelfWidth;int minHeight=Integer.MAX_VALUE;for(int i=index;i<books.length&&restWidth>=books[i][0];i++){restWidth-=books[i][0];curHeight=Math.max(curHeight,books[i][1]);int cur=dp[i+1]+curHeight;minHeight=Math.min(minHeight,cur);}dp[index]=minHeight;}return dp[0];}
}

结果展示

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