【 1. Sa函数】

S a ( x ) = sin ⁡ ( x ) x Sa(x)=\\frac{\\sin(x)}{ x} Sa(x)=xsin(x)​

• 也称为 抽样函数 。
• 傅里叶变换
  $$\pi [u(w+1)-u(w-1)]$$
• 积分性质
  ∫ 0 ∞ S a ( t ) d t = π 2 \\int_{0}^{\\infty}Sa\\left(t\\right)dt=\\dfrac{\\pi}{2} ∫0∞​Sa(t)dt=2π​， ∫ − ∞ + ∞ S a ( t ) d t = π \\int_{-\\infty}^{+\\infty}S a\\left(t\\right)dt=\\pi ∫−∞+∞​Sa(t)dt=π
• 是一个 偶函数 。

【 2. sinc函数 】

s i n c ( x ) = sin ⁡ ( π x ) π x sinc (x)=\\frac{\\sin(\\pi x)}{\\pi x} sinc(x)=πxsin(πx)​

• 也称为 辛格函数 。
• 傅里叶变换
  u ( w + 1 π ) − u ( w − 1 π ) u(\\frac{w+1}{\\pi})-u(\\frac{w-1}{\\pi}) u(πw+1​)−u(πw−1​)

【 3. 两者的关系 】

• $$sinc(x)=Sa(\pi x)$$
• Sa函数的傅里叶变化之后，可以利用傅里叶变换的尺度变换性质求得sinc函数的傅里叶变换。