代码随想录训练营day45|70、爬楼梯（进阶）；322、零钱兑换；279、完全平方数
70、爬楼梯（进阶）
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1： 输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2： 输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
class Solution {public int climbStairs(int n) {int[] dp = new int[n + 1];int[] weight = {1,2};dp[0] = 1;for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int j = 0; j < weight.length; j++) {if (i >= weight[j]) dp[i] += dp[i - weight[j]];}}return dp[n];}
}背包和物品什么时候放外层，什么时候放里层；里层是从前到后遍历（完全背包）还是从后往前遍历（01背包）都需要好好思索。
322、零钱兑换
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
- 输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
- 输出：3
- 解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
- 输入：coins = [2], amount = 3
- 输出：-1
示例 3：
- 输入：coins = [1], amount = 0
- 输出：0
示例 4：
- 输入：coins = [1], amount = 1
- 输出：1
示例 5：
- 输入：coins = [1], amount = 2
- 输出：2
提示：
- 1 <= coins.length <= 12
- 1 <= coins[i] <= 2^31 - 1
- 0 <= amount <= 10^4
class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int max = Integer.MAX_VALUE;int[] dp = new int[amount + 1];//初始化dp数组为最大值for (int j = 0; j < dp.length; j++) {dp[j] = max;}//当金额为0时需要的硬币数目为0dp[0] = 0;for (int i = 0; i < coins.length; i++) {//正序遍历：完全背包每个硬币可以选择多次for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {//只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时，该位才有选择的必要if (dp[j - coins[i]] != max) {//选择硬币数目最小的情况dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);}}}return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];}
}此题的两个for循环遍历顺序无关紧要。掌握动规五部曲会使思路非常清晰。
279、完全平方数
给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
示例 1：
- 输入：n = 12
- 输出：3
- 解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：
- 输入：n = 13
- 输出：2
- 解释：13 = 4 + 9
提示：
- 1 <= n <= 10^4
class Solution {// 版本一，先遍历物品, 再遍历背包public int numSquares(int n) {int max = Integer.MAX_VALUE;int[] dp = new int[n + 1];//初始化for (int j = 0; j <= n; j++) {dp[j] = max;}//当和为0时，组合的个数为0dp[0] = 0;// 遍历物品for (int i = 1; i * i <= n; i++) {// 遍历背包for (int j = i * i; j <= n; j++) {if (dp[j - i * i] != max) {dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);}}}return dp[n];}
}