题目

标题和出处

标题：数组中重复的数据

出处：442. 数组中重复的数据

难度

6 级

题目描述

要求

给你一个长度为 $\text{n}$ 的整数数组 $\text{nums}$，其中 $\text{nums}$ 的所有整数都在范围 $\text{[1, n]}$ 内，且每个整数出现一次或两次。请你找出所有出现两次的整数，并以数组形式返回。

你必须设计并实现一个时间复杂度为 $\text{O(n)}$ 且仅使用常量额外空间的算法解决此问题。

示例

示例 1：

输入：$\text{nums = [4,3,2,7,8,2,3,1]}$
输出：$\text{[2,3]}$

示例 2：

输入：$\text{nums = [1,1,2]}$
输出：$\text{[1]}$

示例 3：

输入：$\text{nums = [1]}$
输出：$\text{[]}$

数据范围

• $\text{n}=\text{nums.length}$
• 1≤n≤105\\texttt{1} \\le \\texttt{n} \\le \\texttt{10}^\\texttt{5}1≤n≤105
• $\text{1}\le \text{nums[i]}\le \text{n}$
• $\text{nums}$ 中的每个元素出现一次或两次

解法

思路和算法

这道题要求找出数组 $\text{nums}$ 中的所有出现两次的整数并返回。常规的做法是使用哈希表存储数组中的整数，遍历数组并将每个整数存入哈希表，如果遍历到一个元素时发现该元素已经在哈希表中，则该元素是出现两次的整数。对于长度为 $n$ 的数组，使用哈希表的时间复杂度是 $O(n)$，符合题目要求，但是空间复杂度是 $O(n)$，不符合题目要求的常数空间。

为了将空间复杂度降低到常数，不能额外创建哈希表，只能原地修改数组。由于数组 $\text{nums}$ 的长度是 $n$，下标范围是 $[0,n-1]$，每个元素都在范围 $[1,n]$ 内，因此可以将数组看成哈希表，利用数组下标的信息表示每个整数是否出现两次。对于下标 $\text{index}$，满足 $0\le \text{index}<n$，$1\le \text{index}+1\le n$，$\text{nums}[\text{index}]$ 可以用于表示整数 $\text{index}+1$ 是否出现两次。

遍历数组 $\text{nums}$。对于元素 $\text{num}$，其对应的下标为 $\text{index}=|\text{num}|-1$，根据 $\text{nums}[\text{index}]$ 的正负性执行如下操作：

• 如果 $\text{nums}[\text{index}]>0$，则将 $\text{nums}[\text{index}]$ 的值更新为其相反数；

• 如果 $\text{nums}[\text{index}]<0$，则 $|\text{nums}|=\text{index}+1$ 是出现两次的整数，将其添加到结果中。

上述做法的原理如下：

1. 初始时数组 $\text{nums}$ 中的整数都是正数，表示尚未被访问；

2. 当一个整数被访问时，如果该整数对应的下标处的元素是正数，则该整数尚未被访问，因此将该整数对应的下标处的元素改成其相反数，相反数是负数，表示被访问了一次；

3. 当一个整数被访问时，如果该整数对应的下标处的元素是负数，则该整数已经被访问，因此该整数被第二次访问，即该整数是出现两次的整数。

需要注意的是，遍历数组 $\text{nums}$ 的过程中，遍历到的元素 $\text{num}$ 可能已经被改成负数，因此在计算下标 $\text{index}$ 时需要对 $\text{num}$ 取绝对值然后减 $1$。

代码

class Solution {public List<Integer> findDuplicates(int[] nums) {List<Integer> duplicates = new ArrayList<Integer>();int n = nums.length;for (int i = 0; i < n; i++) {int num = nums[i];int index = Math.abs(num) - 1;if (nums[index] > 0) {nums[index] = -nums[index];} else {duplicates.add(index + 1);}}return duplicates;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组 $\text{nums}$ 的长度。需要遍历数组 $\text{nums}$ 一次，对于每个元素的操作时间都是 $O(1)$。

• 空间复杂度：$O(1)$。由于是原地修改数组，因此额外使用的空间是常数。注意返回值不计入空间复杂度。