弹塑性力学--应变硬化

       在单轴拉伸试验中，当应力超过屈服强度后，需要施加更大的载荷产生更大的应力，才会使材料发生更多的塑性变形。随着塑性应变的增加，材料变得更强、更难以变形了，因此这个阶段称为“应变硬化”（Strain Hardening）。应变硬化阶段具体是指：材料应力应变曲线上，应力超过屈服点之后，达到最大值之前的阶段。

反复加载的情况：
第一次加载（loading），使应力超过屈服强度Y，达到Y'，然后卸载（unloading）。再次加载时（reloading），应力应变曲线的线性段会延伸到之前加载的最大载荷所对应的位置，屈服强度提高到Y'。同时，延展性会降低，断裂前允许的塑性变形减少。

大多数金属的应变硬化行为，可以用指数曲线来描述：

σT和εT分别表示真应力和真应变。详见：“材料力学性能（2）应力应变曲线”。
K表示强度系数，n表示应变硬化指数（0.1≤n≤0.5）。

线性硬化定律

当应力小于拉伸屈服应力时，材料的行为是弹性的。在屈服发生后，对于线性硬化定律，应力与塑性应变之间的关系可用下图来表示：

下面的等式表示线性硬化定律：

σ = σy + Em εp

其中：

• σy 为材料的拉伸屈服应力。

• εp 表示应变

• Em 是应力-应变曲线的斜率，称作切线模量。切线模量与杨氏模量的单位相同。

如果使用测试数据定义材料，则为曲线拟合“切线模量”(Tangent Modulus)。如果清除“由测试定义”(Define By Tests) 复选框，则必须为“切线模量”(Tangent Modulus) 输入一个常数值。

切线模量的值大于 0 但小于杨氏模量。

幂定律

当应力小于拉伸屈服应力时，材料的行为是弹性的。发生屈服后，可使用以下图形表示幂次定律：

对于幂次定律，表示应力与应变之间关系的方程如下：

σ = σy + Em (εp)m

其中

• σy 为材料的拉伸屈服应力

• εp 表示应变

• Em 为修改的模量

修改的模量与杨氏模量的单位相同。修改模量的值大于 0 但小于杨氏模量。

• m 是指数

指数是无量纲的量。幂次定律的指数值大于 0 但小于或等于 1。

如果选择了“由测试定义”(Define By Tests) 复选框，则必须用曲线拟合“修改的模量”(Modified Modulus) 和“指数”(Exponent) 的值。如果清除了“由测试定义”(Define By Tests) 复选框，则必须为“修改的模量”(Modified Modulus) 和“指数”(Exponent) 指定常数。

参考：

【1】应变硬化_材料力学性能03_TeeSim天深科技

【2】PTC 帮助中心