【数据结构与算法】基于回溯算法实现八皇后问题
八皇后问题是一个经典的计算机科学问题，它的目标是将8个皇后放置在一个大小为8×8的棋盘上，使得每个皇后都不会攻击到其他的皇后。皇后可以攻击同一行、同一列和同一对角线上的棋子。
一、八皇后问题介绍
八皇后问题最早由国际西洋棋大师马克斯·贝瑟尔在1848年提出，但当时他并不知道如何解决这个问题。后来，在1960年代，计算机科学家们开始研究八皇后问题，并提出了多种解决方法。
二、八皇后问题算法思路分析
解决八皇后问题的算法有很多，其中最常见的是回溯算法。
回溯算法通过尝试所有可能的解来找到正确的解，因此在处理八皇后问题时也可以使用回溯算法来求解。另外，还有其他的一些算法，如位运算和启发式搜索等方法，也可以用来解决八皇后问题。
八皇后问题是一个重要的算法问题，它具有较高的难度和复杂性，同时也有着广泛的应用。在现代的计算机科学领域中，八皇后问题被视为一项基础性的问题，对于提高程序员的算法能力和解决实际问题都有着重要的意义。
八皇后问题算法的核心思路是通过回溯法来找到所有可能的解，并判断是否符合题目要求。
具体地步骤如下：
- 定义一个棋盘，用二维数组表示，其中0表示空白位置，1表示皇后的位置。
- 从第一行开始尝试将皇后放置在每一列上，并判断是否和前面的皇后冲突（即同一行、同一列或同一对角线）。
- 如果当前位置没有冲突，则将皇后放置在该位置，并递归处理下一行。
- 如果当前位置有冲突，则尝试下一列。
- 如果无法在当前行中找到合适的位置，则回溯到上一行并尝试其它列。
- 当处理完所有行时，输出解决方案。
在这个过程中，我们需要定义一些辅助函数来检查某个位置是否可以放置皇后、打印棋盘以及递归函数等。具体实现方式会根据不同的算法思路而有所不同，但以上的基本思路是通用的。
三、八皇后问题的回溯算法代码实现
package com.biyu.demo;public class EightQueens {//有多少个皇后int max = 8;//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果int[] array = new int[max];//多少种解法static int count = 0;//冲突次数static int judgeCount = 0;public static void main(String[] args) {EightQueens queue8= new EightQueens();queue8.check(0);System.out.printf("一共有%d解法", count);System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount);}/*** 放置第n个皇后** @param n*/private void check(int n) {if (n == max) {printBoard();return;}//依次放入皇后，并判断是否冲突for (int i = 0; i < max; i++) {//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列array[n] = i;//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突if (judge(n)) { // 不冲突//接着放n+1个皇后,即开始递归check(n + 1); //}}}/*** 检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突** @param n 表示第n个皇后* @return*/private boolean judge(int n) {judgeCount++;for (int i = 0; i < n; i++) {//1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线// n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1//3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {return false;}}return true;}/*** 输出皇后摆放的位置*/private void printBoard() {count++;for (int i = 0; i < array.length; i++) {System.out.print(array[i] + " ");}System.out.println();}}
- 需要注意的是，八皇后问题的解不止一个，因此我们需要找到所有的解才能得到正确的结果。同时，在实现算法时应该尽量避免重复计算，以提高效率。