近似核方法Random Binning Feature（RBF）词嵌入降维

介绍

Random Binning Feature（RBF）。RBF 将输入数据映射到固定的特征空间，其中每个维度对应于输入数据的一个固定范围。这个范围由我们自己指定，并且在 RBF 中是固定不变的。

假设我们有一个形状为 (N, d) 的输入张量 x，我们想要将其映射到形状为 (N, D) 的特征空间，其中 D 是我们想要映射到的特征空间的维度。我们可以按如下方式进行 RBF 映射：

将每个输入维度分成 k 个不同的范围，例如 [-1, -0.5], [-0.5, 0], [0, 0.5], [0.5, 1]。这些范围被称为“箱子”（bins）。

对于每个箱子，生成一个随机向量 r，该向量的每个元素都是从标准正态分布中随机抽取的。

将每个输入维度分配到相应的箱子中。对于每个箱子，将输入维度中位于该箱子中的元素加起来，然后乘以该箱子对应的随机向量 r。重复此过程 k 次，并将所有 k 个结果拼接在一起形成一个新的特征向量。

将所有箱子中的特征向量相加，得到最终的特征向量。

代码

代码如下：

import torchclass RBF(torch.nn.Module):def __init__(self, d, D, k):super(RBF, self).__init__()self.d = dself.D = Dself.k = kself.bins = self.generate_bins()self.r = self.generate_weights()def generate_bins(self):bins = []for i in range(self.d):bins.append(torch.linspace(-1, 1, self.k+1)[1:-1])return binsdef generate_weights(self):r = torch.randn(self.k, self.d, self.D)return rdef forward(self, x):batch_size = x.shape[0]x = x.unsqueeze(2).repeat(1, 1, self.k, self.D)bins = torch.tensor(self.bins).unsqueeze(2).unsqueeze(0).repeat(batch_size, 1, 1, self.D)x = (x > bins).to(torch.float32) * (x < bins + 1/self.k).to(torch.float32)x = x.sum(dim=1)r = self.r.unsqueeze(0).repeat(batch_size, 1, 1, 1)x = x.unsqueeze(3).repeat(1, 1, 1, self.D)r = r.repeat(batch_size, 1, self.k, 1)x = x * rx = x.sum(dim=2)return x

在这个代码中，我们定义了一个 RBF 类，它是一个继承自 PyTorch 的 nn.Module 类的子类。我们在 init 函数中初始化了 RBF 的一些参数，包括输入维度 d、输出维度 D 和箱子数量 k。我们还定义了两个帮助函数：generate_bins 和 generate_weights。

generate_bins 函数生成了箱子列表。对于每个输入维度，我们使用 torch.linspace 在 [-1, 1] 之间生成 k+1 个数，并删除第一个和最后一个数。这些数用作该维度中的箱子边界。

generate_weights 函数生成了随机权重 r。我们使用 PyTorch 的 torch.randn 函数从标准正态分布中随机生成 kdD 个数，并将其形状重塑为 (k, d, D)。

在 forward 函数中，我们首先将输入张量 x 的形状重塑为 (batch_size, d, 1, 1)，并使用 unsqueeze 和 repeat 函数来将其复制为形状为 (batch_size, d, k, D) 的张量。我们还将箱子列表转换为张量形式，并使用 unsqueeze 和 repeat 函数将其复制为形状为 (batch_size, d, k, D) 的张量。

接下来，我们将 x 和 bins 进行比较，生成一个布尔张量。使用 to 函数将布尔张量转换为浮点张量，并乘以 1/self.k 得到每个箱子中的元素数量。我们将所有元素数量相加得到一个形状为 (batch_size, k, D) 的张量。

然后，我们将随机权重 r 和上面的张量进行乘法，得到一个形状为 (batch_size, d, k, D) 的张量。使用 sum 函数沿着 k 维度进行求和，得到一个形状为 (batch_size, d, D) 的张量。

最后，我们将所有输入维度上的特征向量相加，得到最终的特征向量。

下面是一个实例化 RBF 类的例子：

import torch# 实例化RBF模型
rbf_model = RBF(d=10, D=5, k=20)# 生成随机数
x = torch.randn(32, 10)# 输入随机数到RBF模型中
output = rbf_model(x)print(output.shape) # 打印输出的形状

这里实例化了一个 RBF 类的对象 model，其中 d=10 表示输入特征向量的维度为 10，D=64 表示输出特征向量的维度为 64，k=5 表示使用 5 个均匀分布的间隔将特征向量划分为若干个小区间。

附录-详细解释

以上代码实现了 Random Binning Feature (RBF) 方法，用于将高维输入数据映射到低维特征空间中。RBF 通过将输入空间分成多个小区间，并使用随机权重将每个小区间映射到低维特征空间中，从而实现降维的目的。

该代码实现了一个名为 RBF 的 PyTorch 模块，其构造函数接受三个参数：d，表示输入数据的维度；D，表示映射到的低维特征空间的维度；k，表示每个输入维度被划分成的小区间数量。

在构造函数中，首先调用了父类的构造函数，然后将输入参数保存在类的属性中。接着，生成了一组小区间 bins，其中每个小区间都是一个从 -1 到 1 的等间隔序列，序列长度为 k。这些小区间用于将输入数据映射到低维特征空间中。

接下来，调用 generate_weights() 方法生成一个随机权重张量 r，该张量的形状为 (k, d, D)。该张量用于将每个小区间映射到低维特征空间中。

在 forward() 方法中，首先获取输入数据的 batch_size，然后将输入数据的形状从 (batch_size, d) 变为 (batch_size, d, 1, 1)，并将其复制 k 次得到形状为 (batch_size, d, k, 1) 的张量 x。

将小区间 bins 变形为形状为 (1, d, k, 1) 的张量，并将其复制 batch_size 次得到形状为 (batch_size, d, k, 1) 的张量 bins。

使用 x 和 bins 进行比较运算，得到一个布尔型张量，表示每个输入数据点位于哪个小区间中。将这个张量转换为浮点型张量，即可得到相应的二进制特征。这里使用了 PyTorch 的广播机制，将 x 和 bins 的形状进行了匹配。

使用 sum 函数对第二个维度进行求和，得到形状为 (batch_size, k, D) 的张量 x。

使用 unsqueeze 函数将 x 的最后一个维度变为 (batch_size, k, D, 1)，然后将 r 复制 batch_size 次得到形状为 (batch_size, k, d, D) 的张量 r。

使用 repeat 函数将 x 和 r 的维度匹配，然后对它们进行点乘操作，得到形状为 (batch_size, d, D) 的张量 x。

最后返回 x，即为输入数据 x 在 RBF 映射下得到的低维特征表示。