LeetCode 1042. Flower Planting With No Adjacent【模拟,图,BFS,DFS】中等

本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。

为了方便在PC上运行调试、分享代码文件，我还建立了相关的仓库。在这一仓库中，你不仅可以看到LeetCode原题链接、题解代码、题解文章链接、同类题目归纳、通用解法总结等，还可以看到原题出现频率和相关企业等重要信息。如果有其他优选题解，还可以一同分享给他人。

由于本系列文章的内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏征服LeetCode系列文章目录一文以作备忘。

You have n gardens, labeled from 1 to n, and an array paths where paths[i] = [xi, yi] describes a bidirectional path between garden xi to garden yi. In each garden, you want to plant one of 4 types of flowers.

All gardens have at most 3 paths coming into or leaving it.

Your task is to choose a flower type for each garden such that, for any two gardens connected by a path, they have different types of flowers.

Return any such a choice as an array answer, where answer[i] is the type of flower planted in the (i+1)th garden. The flower types are denoted 1, 2, 3, or 4. It is guaranteed an answer exists.

Example 1:

Input: n = 3, paths = [[1,2],[2,3],[3,1]]
Output: [1,2,3]
Explanation:
Gardens 1 and 2 have different types.
Gardens 2 and 3 have different types.
Gardens 3 and 1 have different types.
Hence, [1,2,3] is a valid answer. Other valid answers include [1,2,4], [1,4,2], and [3,2,1].

Example 2:

Input: n = 4, paths = [[1,2],[3,4]]
Output: [1,2,1,2]

Example 3:

Input: n = 4, paths = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1],[1,3],[2,4]]
Output: [1,2,3,4]

Constraints:

• 1 <= n <= 10^4
• 0 <= paths.length <= 2 * 10^4
• paths[i].length == 2
• 1 <= xi, yi <= n
• xi != yi
• Every garden has at most 3 paths coming into or leaving it.

题意：有 n 个花园，按从 1 到 n 标记。另有数组 paths ，其中 paths[i] = [xi, yi] 描述了花园 xi 到花园 yi 的双向路径。在每个花园中，你打算种下四种花之一。另外，所有花园 最多 有 3 条路径可以进入或离开。需要为每个花园选择一种花，使得通过路径相连的任何两个花园中的花的种类互不相同。

以数组形式返回 任一 可行的方案作为答案 answer ，其中 answer[i] 为在第 (i+1) 个花园中种植的花的种类。花的种类用 1、2、3、4 表示。保证存在答案。

解法 模拟+暴力

出题人可能是受到四色定理的启发出的题。问题相当于用 $4$ 种颜色给图中的每个节点染色，要求相邻节点颜色不同。而「所有花园最多有 $3$ 条路径可以进入或离开」，这相当于图中每个点的度数至多为 $3$ ，那么只要选一个和邻居不同的颜色即可。

哈希表（数组）实现：

class Solution { 
public:vector<int> gardenNoAdj(int n, vector<vector<int>>& paths) {vector<vector<int>> g(n);vector<int> ans(n);for (vector<int> &v : paths) {g[v[0] - 1].push_back(v[1] - 1); // 从0开始g[v[1] - 1].push_back(v[0] - 1);} for (int i = 0; i < n; ++i) { // 给结点i选择颜色bool used[5]{};for (int j: g[i]) used[ans[j]] = true;while (used[++ans[i]]) ;}return ans;}
}; 

位运算实现： 我们需要找到 $used$ 从低到高第一个 $0$ 的位置，即第一个未使用的颜色，这需要我们计算 $used$ 取反后的尾零个数。例如 used=10111(2)\\textit{used}=10111_{(2)}used=10111(2)​ ​，取反后变为 1000(2)1000_{(2)}1000(2)​ （实际前导零也取反了，但不影响计算），尾零个数为 $3$ ，这恰好就是从低位到高位第一个 $0$ 的位置。

class Solution { 
public:vector<int> gardenNoAdj(int n, vector<vector<int>>& paths) {vector<vector<int>> g(n);vector<int> ans(n);for (vector<int> &v : paths) {g[v[0] - 1].push_back(v[1] - 1); // 从0开始g[v[1] - 1].push_back(v[0] - 1);} for (int i = 0; i < n; ++i) { // 给结点i选择颜色int used = 1; // 由于颜色是1~4,把0加入mask保证下面不会算出0for (int j: g[i]) used |= 1 << ans[j];ans[i] = __builtin_ctz(~used);}return ans;}
}; 

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n+m)$ ，其中 $m$ 为 $paths$ 的长度。
• 空间复杂度：$O(n+m)$ 。

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