TernarySearchTree

基本概念

介绍

Ternary Search Tree（三元搜索树），它是由 Bentley 和 Sedgewick 在 1997 年提出的一种基于 Trie 的思想改良的一种数据结构，其目的在于优化 Trie 在大规模数据集下的时间、空间开销。

那么 TST 主要在哪几个方面优化呢？

1. 子节点数：在 Trie 中，每一个节点都需要存储一个子节点指针数组，这个数组需要包含所有可能出现的字符，这就导致 Trie 的空间占用非常大，而在 TST 中，仅需要保留三个子节点指针。
2. 字典序排列：在 Trie 中，查找时需要沿着树一直向下遍历，查询效率相对较低，而 TST 按照字典序对节点进行来排列，查找中可以依据该特点进行优化（例如使用二分查找）。

Trie 通常适用于少量字符串匹配、前缀匹配等场景，而 TST 主要应用于大量字符串查询的场景，例如搜索引擎、代码检查、自动补全。

原理

TST 的核心原理非常简单，与二叉树不同，TST 每个节点都存储着三个指向子节点的指针，这些子节点代表着查询字符串与该节点比较的结果，即：

• 当前节点的字符小于等于查询字符串的对应字符，则搜索左子树。
• 当前节点的字符大于等于查询字符串的对应字符，则搜索右子树。
• 当前节点的字符等于等于查询字符串的对应字符，则搜索中子树。

插入

首先，往一个空树中插入一个字符串 cute。

接着，插入字符串 cup，此时对比字符 c、u 都相同，进入其中间节点，到了 t 时，由于 p 比 t 小，则将 p 插入到 t 的左子树。

接着，插入一个字符串 he，由于 h 比 c 大，此时插入到 c 的右子树。

接着，插入一个字符串 us，由于 u 比 c 大，进入其右子树。接着对比 h，仍然比它大，此时将 u 插入其右子树。

插入一个 i，由于 i 比 c 大，进入其右子树。对比 h，仍然比它大，进入其左子树。对于 u，此时其比 u 小，插入左子树。

查找

接着来举几个查找的例子。

首先我们需要查找字符串 us 在不在树中，流程如下：

1. u > c，进入其右子树。
2. u > h，进入其右子树。
3. u == u，进入其中子树。
4. s == s，此时已到达叶子节点，且 us 刚好被标记为一个单词，查询成功。

删除

删除为插入的对称操作，只需要将最终找到的节点标记为 false 即可，如果是叶子节点则将其删除，这里就不过多赘述。

代码实现

TST 的原理上面已经讲过了，非常简单，这里就不过多介绍了，实现代码如下：

//
// Created by orekilee on 2023/4/8.
//#ifndef TERNARY_SEARCH_TREE
#define TERNARY_SEARCH_TREE#include <string>
#include <memory>using namespace std;class TernarySearchTreeNode {
public:explicit TernarySearchTreeNode(char ch) :data(ch), is_end(false), left(nullptr), right(nullptr), mid(nullptr) {}char data;bool is_end;shared_ptr<TernarySearchTreeNode> left;shared_ptr<TernarySearchTreeNode> right;shared_ptr<TernarySearchTreeNode> mid;
};class TernarySearchTree {
public:TernarySearchTree() :root(make_shared<TernarySearchTreeNode>('\\0')) {};virtual ~TernarySearchTree() = default;TernarySearchTree(const TernarySearchTree &) = delete;TernarySearchTree &operator=(const TernarySearchTree &) = delete;bool search(const string &str) {if (str.empty()) {return root->is_end;}return search_helper(root, str, 0);}void insert(const string &str) {if (str.empty()) {root->is_end = true;}insert_helper(root, str, 0);}void erase(const string &str) {if (str.empty()) {root->is_end = false;}erase_helper(root, str, 0);}private:bool search_helper(shared_ptr<TernarySearchTreeNode> node, const string &str, int index) {if (node == nullptr) {return false;}//如果比当前字符小，则去左节点，如果大则去右节点，如果相同则去中间节点if (node->data > str[index]) {return search_helper(node->left, str, index);} else if (node->data < str[index]) {return search_helper(node->right, str, index);} else {//如果遍历完整个str,根据is_end判断是否成功查找if (str.size() - 1 > index) {return search_helper(node->mid, str, index + 1);} else {return node->is_end;}}}shared_ptr<TernarySearchTreeNode> insert_helper(shared_ptr<TernarySearchTreeNode> node, const string &str, int index) {if (node == nullptr) {node = make_shared<TernarySearchTreeNode>(str[index]);}if (node->data > str[index]) {node->left = insert_helper(node->left, str, index);} else if (node->data < str[index]) {node->right = insert_helper(node->right, str, index);} else {if (str.size() - 1 > index) {node->mid = insert_helper(node->mid, str, index + 1);} else {node->is_end = true;}}return node;}shared_ptr<TernarySearchTreeNode> erase_helper(shared_ptr<TernarySearchTreeNode> node, const string &str, int index) {if (node == nullptr) {return nullptr;}if (node->data > str[index]) {return erase_helper(node->left, str, index);} else if (node->data < str[index]) {return erase_helper(node->right, str, index);} else {if (str.size() - 1 > index) {return erase_helper(node->mid, str, index + 1);} else {node->is_end = false;}}// 如果是叶子节点，则直接删除。这里资源用智能指针管理，直接标记为空即可if (!node->left && !node->right && !node->mid) {node = nullptr;}return node;}shared_ptr<TernarySearchTreeNode> root;
};#endif // TERNARY_SEARCH_TREE

按摩椅园地