目录

一、题目 

二、思路

1、错排问题

 2、n 的阶乘

3、输出格式要求

三、代码

一、题目 

题目：年会抽奖            题目链接：年会抽奖

        今年公司年会的奖品特别给力，但获奖的规矩却很奇葩：
1. 首先，所有人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
2. 待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
3. 如果抽到的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”
        现在告诉你参加晚会的人数，请你计算有多少概率会出现无人获奖？

输入描述:
        输入包含多组数据，每组数据包含一个正整数n（2≤n≤20）。

输出描述:
        对应每一组数据，以“xx.xx%”的格式输出发生无人获奖的概率。
输入
2
输出
50.00%

二、思路

        需要计算没有人获奖的概率，则需要两个数值，一个是没有人获奖的情况的数量（错排问题），一个是所有的情况（排列组合）的数量。

1、错排问题

        用A、B、C……表示写着ｎ位友人名字的信封，a、b、c……表示ｎ份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作D(n)。假设把ａ错装进Ｂ里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：

• b装入Ａ里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有D(n－2)种错装法。
• ｂ装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）n－1份信纸ｂ、ｃ……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有D(n－1)种。

总之在ａ装入B的错误之下，共有错装法D(n－2)＋D(n－1)种。

a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有D(n－1)＋D(n－2)种错装法。因此D(n)＝(n－1)[D(n－1)＋D(n－2)]

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地，D(1) = 0、 D(2) = 1

 公式推导： 

 2、n 的阶乘

        分母是所有抽奖的情况，即所有总数的排列组合，即 n的阶乘。利用数组，每次进行累乘即可。

3、输出格式要求

        要使用“xx.xx%”的格式输出，因此我们使用 printf格式化输出。

%f：输出小数点类型

%.2f：指定输出小数点后两位。

        输出中还要有 %，因此要使用 %% 来输出 %。 

三、代码

import java.util.Scanner;
/*** Created with IntelliJ IDEA.* Description:* User: WangWZ* Date: 2023-04-14* Time: 13:39*/
public class Main {public static void main(String[] args) {//arr存放错装数//注意有20个数，但是我们数组里的0是不用的//因此要创建一个21个元素的数组long[] arr = new long[21];arr[0] = 0;arr[1] = 0;arr[2] = 1;//sum 存放总的排列组合个数long[] sum = new long[21];sum[0] = 0;sum[1] = 1;sum[2] = 2;for (int i = 3; i <= 20; i++) {arr[i] = (i - 1) * (arr[i - 1] + arr[i - 2]);sum[i] = i * sum[i - 1];}Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNextInt()) {int n = sc.nextInt();System.out.printf("%.2f%%\\n",100.0*arr[n]/sum[n]);}}
}