树和二叉树（概念及其结构）
1.树概念及结构（了解）‘
1.1树的概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它
叫做树是因为它看起来像一颗倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
*有一个特殊的节点叫做根节点，根节点没有前驱节点
*除根节点外，其余节点被分成不相交的集合，其中每一个集合称为子树。每颗子树的根节点都有一颗前驱，可以有0个或多个后继
*因此，树是递归定义的。
如图：根没有前驱，根的后继为子节点，字节的左右相邻在一个深度的为兄弟节点，子节点a的后继为这个子节点a的子节点b（孩子），此时子节点a称为子节点b的根
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图A的度为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图B，C，H，I，K，L…等（也可理解为没有子节点（孩子）的节点）
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图D，E，F…等节点为分支节点
双亲节点或父亲节点：若一个节点含有子节点，则这个节点为其子节点的双亲节点；如上图A为B的双亲节点。
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点（即双亲节点）称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：祖先的所有子节点及其子节点的子节点等都为子孙。
1.2树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式， 如：双亲表示法，孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
双亲表示法：
二叉树的概念及结构
2.1概念 一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：
1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒。
2.3数据结构中的二叉树
2.4特殊的二叉树：
1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉 树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。（除最后一层外，所有的节点都连着两个子节点）
满二叉树也是特殊的完全二叉树
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对 于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号 从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。（出最后一层外所有节点都连着两个子节点，且最后一层的节点是连续的（如图中最后一层有三个连续的）），完全二叉树最后一层最少含有一个节点。
2.5 二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
二叉树的性质：
1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.
（第一层为祖宗节点，最多只有一个节点为2（^1-1）=0个节点，最多第二层2^(2-1)=2个节点一次类推）
2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h- 1.
（每层最多可有节点个数的计算）
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0＝n2 ＋1
（当作规律记住，如上图完全二叉树：n0=5，n2=4）
4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=Log（N+1）
假设一个满二叉树的高度为h
总节点的个数：
2^0+2^1+2^2+2^3+…+2^(h-1)=N
Sn=(2^h) -1=N
h=log 2 (N+1)
相关的选择题:
讲解：
1：n2=199，n0=n2+1=200
2：假设度为0的x0 x1+x2+x0=2n
假设度为1的x1 x2+1=x0
假设度为2的x2 所以2x0+x1-1=2n
又因为为完全二叉树，这里x1可能为1，可能为0，当为1时恰好x0=n，（因为节点都为整数）
3.假设这颗树的高度为h，假设最后一层缺少了x个节点
有题目（完全二叉树，最后一层不满）可以推出 （2^h）-1-x=531
由完全二叉树推出 x的取值范围[0，2^(h-1)-1]
再利用题目的选项代入：2^11=2048(数值过大不对)
2^10=1024(531在范围内符合)