X进制转换十进制黄金万能算法

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X进制转换十进制黄金万能算法

单纯、混合进制能吃，真正的黄金万能转换。

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X进制转换十进制黄金万能算法

单纯、混合进制能吃

X进制转换十进制黄金万能算法

(真正的黄金万能转换)

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请您期待她长成的样子！

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目录

◆X进制转换十进制黄金万能算法
- 1、
- - 1.1
- 2、
- - 2.1
- 5、X 进制减法
- - 5.0 问题描述
  - 5.1 解题思路
  - 5.2 我入了常规进制的“坑”
  - - 5.2.1 手动演算
    - 5.2.2 自拟代码演算
    - 5.2.3 Python内置转整函数 int() 演算
  - 5.3 我“醒豁”了
  - 5.4 X进制转十进制的“黄金算法”——万能算法
  - 5.5 求得正解😎
- 3、
- - 3.1
- 4、完整源码

◆X进制转换十进制黄金万能算法

1、

1.1

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2、

2.1

5、X 进制减法

5.0 问题描述

进制规定了数字在数位上逢几进一。
X 进制是一种很神奇的进制，因为其每一数位的进制并不固定！例如说某种 X 进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制，则 X 进制数 3 2 1 转换为十进制数为 65 。
现在有两个 X 进制表示的整数 A 和 B，但是其具体每一数位的进制还不确定，只知道 A 和 B 是同一进制规则，且每一数位最高为 N 进制, 最低为二进制。请你算出 A−B 的结果最小可能是多少。
请注意：你需要保证 A 和 B 在 X 进制下都是合法的，即每一数位上的数字要小于其进制。

输入格式

第一行一个正整数 N，含义如题面所述。
第二行一个正整数 Ma，表示 X 进制数 A 的位数。
第三行 Ma 个用空格分开的整数, 表示 X 进制数 A 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。
第四行一个正整数 Mb, 表示 X 进制数 B 的位数。
第五行 Mb 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 B 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。
请注意：输入中的所有数字都是十进制的。

输出格式

输出一行一个整数，表示 X 进制数 A−B 的结果的最小可能值转换为十进制后再模 1000000007 的结果。

样例

输入
11
3
10 4 0
3
1 2 0

输出
94

样例说明

当进制为：最低位 2 进制，第二数位 5 进制, 第三数位 11 进制时，减法得到的差最小。此时 A 在十进制下是 108，B 在十进制下是 14，差值是 94。

评测用例规模与约定

对于 30% 的数据, N ≤ 10; Ma, Mb ≤ 8；
对于 100% 的数据，2 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ Ma, Mb ≤ 100000; A ≥ B.

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存：256M

5.1 解题思路

据题意，要使X进制整数 a - b 的值最小，则被减数 a 要用合适的“进制序列”令其值最小。依“满则向左边高位进 1 ”_{(进制规定了数字在数位上逢几进一)}的进制规则可知，X进制整数 a ，每个数位都处于进位临界值_{——比进制小 1 ——}时，其值最小。因而 a 的“最适”进制序列即为对应数位上的值 + 1 ，b 的进制依 a _{( A 和 B 是同一进制规则)}，按 a 的进制序列求出 a、b 的十进制值，返回差值。

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5.2 我入了常规进制的“坑”

常规进制求值_{(十进制值)}算法，从低位到高位，依次求取“数位值×进制^数位索引”，如：
十进制整数：“2 0 5” = 5×10^0 + 0×10^1 + 2×10^2 = 5 + 0 + 200
二进制整数：“1 1 1” = 1×2^0 + 1×2^1 + 1×2^2 = 1 + 2 + 4

题目中说，_{“例如说某种 X 进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制，则 X 进制数 321 转换为十进制数为 65 。”}

十进制数位值 3 2 1
X 进制序列 8 10 2
其十进制值 1 + 2×2^1 + 3×10^2 = 1 + 4 + 300

X进制整数“3 2 1”怎么不是 65 而是 305 ？照此“逻辑”，“10 4 0”、“1 2 0”也得不出 108 和 14 ！！

a 十进制数位值 10 4 0
X 进制序列 11 5 2
其十进制值 0 + 4×2^1 + 10×5^2 = 0 + 8 + 250
b 十进制数位值 1 2 0
其十进制值 0 + 2×2^1 + 1×5^2 = 0 + 4 + 25

求X进制整数十进制值的函数_{(按常规进制——“单纯”，各数位仅有一种进制的整数算法)}


def get_value(name: str, x: str, x_n: int, multiples: list) -> int: # 返回十进制整数。''' int()求X进制数的十进制值 '''result = 0print(f"\\n{name}进制整数：'{x}'\\n{'':~^50}\\n")    x = list(map(int, x.split())) # 列表解析将字符串数字转换整型。x = [x.pop() for i in x[:]] # 列表解析倒置X进制整数序列。multiples = [1] + [multiples[i-1] for i in range(x_n, 0, -1)] # 切片倒置X进制列表。#input((x, multiples)) # 调试用语句。result = 0 # 结果初值。for index,i in enumerate(zip(x, multiples)):result += i[0]*i[1]indexprint(f"进制倍：{i[1]}, 指数：{index}, 结果：{result}")print(f"\\n{name}进制整数的十进制值是：{result}\\n{'':~^50}")    return result

代码运行效果截屏
X进制转换十进制黄金万能算法

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以计算X进制整数“222”，从3进制到11进制的十进制值来进行“算法”验证：

5.2.1 手动演算

十进制数位值 2 2 2
X 进制序列 3 3 3
其十进制值 2×3^0 + 2×3^1 + 2×3^2 = 2 + 6 + 18
…
X 进制序列 11 11 11
其十进制值 2×11^0 + 2×11^1 + 2×11^2 = 2 + 22 + 242

5.2.2 自拟代码演算

代码演算一 _{(调用自码X进制求值——十进制——函数 get_value() )}


if __name__ == '__main__':x_s = '2 2 2'print(f"\\nX进制整数“{x_s}”，分别是 3～11 进制时的十进制值：\\n{'':~^50}\\n")for i in range(3, 12):print(get_value(str(i), x_s, 3, [i]*3))input()

代码演算截屏
X进制转换十进制黄金万能算法

5.2.3 Python内置转整函数 int() 演算

代码演算二 _{(Python的字符型数字转整型函数int())}

~ $ python
Python 3.11.1 (main, Dec  7 2022, 05:56:18) [Clang 14.0.6 (https://android.googlesource.com/toolchain/llvm-project 4c603efb0 on linux                 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. 
>>>
>>> x_s = '222'
>>>
>>> for i in range(3, 12):
...     print(f"\\n{i} 进制整数“{x_s}“ = {int(x_s, i)}(十进制值)")
...3 进制整数“222“ = 26(十进制值)
4 进制整数“222“ = 42(十进制值)
5 进制整数“222“ = 62(十进制值)
6 进制整数“222“ = 86(十进制值)
7 进制整数“222“ = 114(十进制值)
8 进制整数“222“ = 146(十进制值)
9 进制整数“222“ = 182(十进制值)
10 进制整数“222“ = 222(十进制值)
11 进制整数“222“ = 266(十进制值)
>>>

代码演算截屏
X进制转换十进制黄金万能算法

经Python转整函数 int() 验证，“我的算法”对于单一进制的正整数，是完全“正确的”。但这常规进制“算法”，对混合进制数位的X进制整数为什么就无效了呢？🤨

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5.3 我“醒豁”了

经过细心观察省度，我“窥得门径”，代码可以正确求取X进制整数的十进制值了——


def get_value(name: str, x: str, x_n: int, multiples: list) -> int: # 返回十进制整数。''' int()求X进制数的十进制值(破坑而出还是坑) '''result = 0print(f"\\n{name}进制整数：'{x}'\\n{'':~^50}")    x = list(map(int, x.split())) # 列表解析将字符串数字转换整型。x = [x.pop() for i in x[:]] # 列表解析倒置X进制整数序列。multiples = [1] + [multiples[i-1] for i in range(x_n, 0, -1)] # 切片倒置X进制列表。result = 0 # 结果初值。for index,i in enumerate(zip(x, multiples)):if index == 0:result += i[0]else:result += i[0]*(i[1]*index)print(f"进制倍：{i[1]}, 指数：{index}, 结果：{result}")print(f"\\n{name}进制整数的十进制值是：{result}\\n{'':~^50}")    return result

得出了X进制整数解析十进制值的正确结果😁
X进制转换十进制黄金万能算法

但算法似乎“没有依仗”，我自己都不能自圆其说。🤣
且这算法仅可解析混合多进制数位的X进制整数，对常规单一进制整数无效。
但理不清“算法思想”，这醒豁是个伪命题。😂且调用函数处理前面列举的“2 2 2”字符解析分别为3~11进制时，对应的十进制值，是不正确的。
X进制转换十进制黄金万能算法
这“算法”不真！！还待考究。
我这是根本就没有拨开迷雾。🧐🧐

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5.4 X进制转十进制的“黄金算法”——万能算法

经过对算法反复推敲，仔细示例验证，终究是得出了适用常规和刁钻的进制组合整数能吃的“黄金万能”算法。😎😎
_{(欲了解算法解析，请点按蓝色文字跳转翻阅)}。

转换函数代码


def get_value(name: str, x: str, x_n: int, multiples: list) -> int: # 返回十进制整数。''' int()求X进制数的十进制值(“真算法”) '''result = 0print(f"\\n{name}进制整数：'{x}'\\n{'':~^50}")    x = list(map(int, x.split())) # 列表解析将字符串数字转换整型。x = [x.pop() for i in x[:]] # 列表解析倒置X进制整数序列。multiples = [1] + [multiples[i-1] for i in range(x_n, 0, -1)] # 切片倒置X进制列表，并前补一项 1 。result = 0 # 结果初值。for index,i in enumerate(zip(x, multiples)):if index == 0:multiple = i[1]result += i[0]else:multiple *= i[1]result += i[0]*multipleprint(f"进制倍率：{multiple}, 数位/值：{index+1}/{i[0]}, 当前十进制值：{result}")print(f"\\n{name}进制整数的十进制值是：{result}\\n{'':~^50}")    return result

重算前面的例子：
X进制转换十进制黄金万能算法

本题目中的三个X进制整数：“3 2 1”、“10 4 0”、“1 2 0”
X进制转换十进制黄金万能算法

由截屏可见，不管是学“常规进制”还是刁钻的X进制，调用“X进制万能黄金算法”函数，都可以得到正确的十进制值。😎😎嚯！！还真没白瞎我对此题目的“日思夜想”😜😜_{(欲了解算法详情，请点按蓝色文字跳转翻阅)}。

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5.5 求得正解😎

调用函数求解代码


if __name__ == '__main__':print(f"\\nV、X进制减法\\n{'':~^50}")s = '''
11
3
10 4 0
3
1 2 0
'''print(f"\\n输入：{s}")input_s =[int(i) if i.isdigit() else i for i in s.split('\\n')[1:-1]]print(f"\\n\\n输出：\\n{x_subtraction(input_s)}")

运行效果截图_{(我已打印出运算过程，对算法就不再作讲解)}

_{(欲了解算法解析，请点按蓝色文字跳转翻阅)}

X进制转换十进制黄金万能算法

_{(欲了解算法解析，请点按蓝色文字跳转翻阅)}

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3、

3.1

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4、完整源码

(源码较长，点此跳过源码)

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5、X 进制减法

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