【每日一题Day170】LC1040移动石子直到连续 II | 双指针 贪心 数学

移动石子直到连续 II【LC1040】

在一个长度 无限 的数轴上，第 i 颗石子的位置为 stones[i]。如果一颗石子的位置最小/最大，那么该石子被称作 端点石子 。

每个回合，你可以将一颗端点石子拿起并移动到一个未占用的位置，使得该石子不再是一颗端点石子。

值得注意的是，如果石子像 stones = [1,2,5] 这样，你将 无法 移动位于位置 5 的端点石子，因为无论将它移动到任何位置（例如 0 或 3），该石子都仍然会是端点石子。

当你无法进行任何移动时，即，这些石子的位置连续时，游戏结束。

要使游戏结束，你可以执行的最小和最大移动次数分别是多少？ 以长度为 2 的数组形式返回答案：answer = [minimum_moves, maximum_moves] 。

这几天一直在干活 然后昨天下午做题一直被打断 最后我都以为自己已经发好题解了 结果并没有发…

• 思路

  • 首先，明确每次移动时只能移动端点，并且端点移动后不能还是端点，即移动后石子的左侧和右侧必须有其他石子。每次移动后两边端点的距离较小

  • 什么时候无法移动？

    所有石子之间没有空位，都位于连续的n个位置

  • 如何获得最大移动次数？

    每次移动，都让移动的距离尽可能小【贪心】，那么移动次数就能达到最大。

    那么第一次移动存在两种移动方式

    • 移动stones[0]至stones[1]+1
    • 移动stones[n-1]至stones[n-2]-1

    而我们之后的每次移动都可以使移动距离为1，从而获得最大的移动次数，移动的次数取决于第一次移动后新端点之间的空位，即

    • $s[n-1]-s[1]-1-(n-3)=s[n-1]-s[1]-n+2$
    • $s[n-2]-s[0]-1-(n-3)=s[n-2]-s[0]-n+2$

    因此，最大移动次数为
    $$max(s[n-1]-s[1]-n+2,s[n-2]-s[0]-n+2)$$

  • 如何获得最小移动次数？

    由于所有端点可以移动至可以中间任意的空位，那么我们应该尽可能将石子移动至最合适的问题。

    那么我们可以枚举长度为$n$的滑动窗口，计算其中没有石子的位置的个数，取最小值返回。

    但此时存在特殊情况，即移动后石子仍为端点的情况

    于是，我们需要判断，$s[0]至s[n-2]$和$s[1]至s[n-1]$之间是否有空位，如果没有空位，那么答案为2；还需比较与最大移动次数的关系，如果最小移动次数应小于最大移动次数

    • 滑动窗口

• 实现

  class Solution {public int[] numMovesStonesII(int[] s) {Arrays.sort(s);int n = s.length;int e1 = s[n - 2] - s[0] - n + 2;int e2 = s[n - 1] - s[1] - n + 2; // 计算空位int maxMove = Math.max(e1, e2);if (e1 == 0 || e2 == 0) // 特殊情况：没有空位return new int[]{Math.min(2, maxMove), maxMove};int maxCnt = 0, left = 0;for (int right = 0; right < n; ++right) { // 滑动窗口：枚举右端点所在石子while (s[right] - s[left] + 1 > n) // 窗口长度大于 n++left; // 缩小窗口长度maxCnt = Math.max(maxCnt, right - left + 1); // 维护窗口内的最大石子数}return new int[]{n - maxCnt, maxMove};}
  }作者：灵茶山艾府
  链接：https://leetcode.cn/problems/moving-stones-until-consecutive-ii/solutions/2212638/tu-jie-xia-tiao-qi-pythonjavacgo-by-endl-r1eb/
  来源：力扣（LeetCode）
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  • 复杂度
    • 时间复杂度：$O(nlogn)$
    • 空间复杂度：$O(1)$