代码随想录算法训练营第五十二天 | 300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组

打卡第52天，动态规划。

今日任务

● 300.最长递增子序列
● 674. 最长连续递增序列
● 718. 最长重复子数组

300.最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

代码随想录

1. dp数组以及下标定义
   dp[i] 以 下标i 的值为结尾的最长递增子序列长度
2. 递推公式
   $if(nums[i]>nums[j])dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);$
   从 下标0 开始 逐一与 num[i] 比较，如果 nums[i] > nums[j] 成立，说明以 下标j 的值 为结尾的序列加上 nums[i]，依然为递增序列，长度加一；但是不一定是最长的，要与nums[i]做比较。
3. 初始化
   dp 全部初始化为1

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {if(nums.size() <= 1) return nums.size();vector<int> dp(nums.size(), 1); int res = 0;for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {for(int j = 0; j < i; j++) {if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);}res = max(res, dp[i]);}return res;}
};

674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -109 <= nums[i] <= 109

我的题解

动态规划：

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if(nums.size() <= 1) return nums.size();vector<int> dp(nums.size(), 1);int res = 0;for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {if(nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1;res = max(res, dp[i]);}return res;}
};

贪心：

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if(nums.size() <= 1) return nums.size();int res = 0, cnt = 1;for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {if(nums[i] > nums[i - 1]) cnt++;else cnt = 1;  res = max(res, cnt);}return res;}
};

718. 最长重复子数组

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。

示例 2：

输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出：5

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
• 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

代码随想录

1. dp 以及 下标的定义
   dp[i][j] 以数组1的i - 1为结尾，以数组2的j - 1的结尾，最长公共数组长度。
2. 递推公式
   $if(nums1[i-1]==nums2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;$
3. 初始化
   dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。

class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int n = nums1.size(), m = nums2.size();vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0)); // dp[i][j] 以数组1的i - 1为结尾，以数组2的j - 1的结尾，最长公共数组长度。int res = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = 1; j <= m; j++) {if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; res = max(res, dp[i][j]);}}return res;}
};