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• 所属专栏: 电路理论

一、KCL、KVL定律

1.1：KCL

💡注意

• 分析对象：电路中某一节点
• 用处：找出电流之间的关系，列方程，求解未知量
• 注意电流的参考方向
• 核心：节点相连支路：流入节点电流 = 流出节点电流

1.2：KVL

1.3：总结

💡注意：对于含n个节点、b个支路的平面电路

• n-1个独立的KCL方程
• b-n+1个KVL方程（基本回路数=独立回路数=网孔数=b-(n-1))

二、线性直流电路

2.1：电阻网络等效变换

💡注意

• 这个等效变换的核心在于，端口中间部分的电路全部由电阻组成！即电阻网络，那么其实可以直接等效成1个电阻即可。如果端口中间部分是含源电路，则不能等效成电阻，这个第三部分讲“电路定理”的“等效电源定理”会讲如何进行等效！

2.1.1：电阻等效——三角&星型变换

• 三角和星型的电路可以进行转换，简化电路，方便求解
  
  
• 记住，三角是星型3倍，前提是三个电阻相等(对称)，则有：R△=3RY，也就才可等效（即对外表现相同）。可以这样大致来记忆：三角的三个电阻类似于并联，而星型是串联。（我们知道，若单个电阻相等，则并联之后的总电阻是比串联小），而三角和星型为了等效，三角电路的电阻就是星型的3倍，才能保证对外等效。

2.1.2：总结

2.2：含源支路的等效变换

2.2.1：戴维南电路和诺顿电路及其等效转换

2.3：支路电流法

• b个支路的电流变量，需要b个方程来求解

2.3.1：特殊情况——含受控源

• 因为受控源也有电压，所以需要设它的电压，那么就多个变量
• 所以就要把控制量（也就是多出来的那个变量）找出与支路电流的关系，就是再多列个方程，那么就可以求解

2.3.2：特殊情况——含电流源

• 如果含电流源，那么相当于少了一个支路变量（可以少列一个方程），但是由于列KVL的时候，电流源两端的电压也要表示，需要设电流源的电压（多一个方程）。如此一多一少，其实变量和方程的数目是不变的！
  
• 或者在选取回路来列KVL的时候，直接避开电流源所在回路。同时KVL可以少列一个（因为含电流源，相当于少了一个支路变量）
  

2.3.3：总结

2.4：回路电流法

💡注意：

• 我们知道，对于n个 节点，b个支路，有b-n+1独立回路。所以用回路电流法，需要设b-n+1(也是网孔数）个假象的回路电流，也就需要b-n+1个方程
  
  

• 根据原理可以看出，回路电流法的本质就是列KVL！！！

2.4.1：特殊情况——含受控源

• 含受控源，那就会多相应的控制变量，需要加方程
  

2.4.2：特殊情况——含电流源

• 把电流源两端电压设出来，再增补方程（因为多了个变量）
  

• 第二种处理方法，由于电流源的存在，如果选取该电流源所在回路，且只选取一次。则该回路的回路电流直接得知。少列一个方程（其实也没有少列）
  

2.5：节点电压法

• 原理&本质就是就是KVL！（出=入）
  

2.5.1：特殊情况——含纯电压源支路

• 即该分析的节点的所连支路只有一个电压源，没有任何电阻。
• 解决方法：
  • 方法1：增设该纯电压源支路的电流变量，同时，需要增补该电压源和节点电压的关系方程
  • 方法2：适当选取参考节点，时该源节点为某节点电压，少列方程

2.5.2：特殊情况——含受控源源支路

• 其实特殊就特殊在受控量是个未知量，所以处理的核心在于：增补方程。先当独立源处理，再将控制量用节点电压表示。

2.5.3：特殊情况——含电流源串联元件支路

• 先等效：对于该支路外面来看，可以直接把这个支路等效成电流源
• 再列节点电压方程

2.5.4：特殊情况——多个电阻串联

• 先求总电阻，再列方程

2.5.5：总结

三、电路定理

3.1：置换定理

3.2：齐性定理

3.3：叠加定理

• 当我们另某个独立源单独作用时，其他不作用的独立源要置0
  • 电压源置0：相当于短路
  • 电流源置0：相当于断路
    
    

3.4：等效电源电路

3.4.1：戴维南定理

3.4.2：诺顿定理

3.4.3：说明/总结

• 当含受控源，求等效电阻，一般用外加电源，这个时候只需要找出Us和Is关系即可，不一定要求具体值（也求不出来，因为外加电源的这个电源电压其实是随机的）