Python综合评价模型（八）熵权法

熵权法是根据评价指标的变异程度（差异系数）来分配权重，评价指标变异程度越大，所赋权重就越大，并以此对评价对象进行综合评价的方法

第一步 导入第三方库和案例数据

import numpy as np
import pandas as pd

#按指定路径导入数据，以“地区”为索引（文件路径需按实际情况更换）
data = pd.read_excel(r'C:/Users/AROUS/Desktop/综合评价数据.xlsx', index_col = '地区')
data

第二步 标准化数据（min-max标准化）

使用min-max标准化方法标准化数据后，各评价指标的最大值为1，最小值为0

正向指标（指标值越大越好）的min-max标准化计算公式为：

yij=xij−min⁡xijmax⁡xij−min⁡xij(1≤i≤n,1≤j≤m)y_{ij} = \\frac{x_{ij} - \\min{x_{ij}}}{\\max{x_{ij}} - \\min{x_{ij}}} \\quad (1 \\leq i \\leq n,1 \\leq j \\leq m)yij​=maxxij​−minxij​xij​−minxij​​(1≤i≤n,1≤j≤m)，$n$为评价对象的个数，$m$为评价指标的个数

负向指标（指标值越小越好）的min-max标准化计算公式为：

yij=max⁡xij−xijmax⁡xij−min⁡xij(1≤i≤n,,1≤j≤m)y_{ij} = \\frac{\\max{x_{ij}} - x_{ij}}{\\max{x_{ij}} - \\min{x_{ij}}} \\quad (1 \\leq i \\leq n, , 1 \\leq j \\leq m)yij​=maxxij​−minxij​maxxij​−xij​​(1≤i≤n,,1≤j≤m)，$n$为评价对象的个数，$m$为评价指标的个数

#定义正向指标min-max标准化函数
def minmax_p(x): return (x - x.min()) / (x.max() - x.min())

#定义负向指标min-max标准化函数
def minmax_n(x): return (x.max() - x) / (x.max() - x.min())

#使用正向指标min-max标准化函数标准化数据
data_m = data.apply(minmax_p, axis = 0)
data_m

第三步 计算评价指标的特征比重

第$i$个评价对象的第$j$项评价指标的特征比重的计算公式为：

pij=yij∑i=1nyijp_{ij} = \\frac{y_{ij}}{\\sum_{i=1}^{n} y_{ij}}pij​=∑i=1n​yij​yij​​，$n$为评价对象的个数

pij = data_m / data_m.sum()
pij 

第四步 计算评价指标的熵值

第$j$项评价指标的熵值的计算公式为：

ej=−1ln⁡(n)∑i=1npijln⁡(pij)e_j = -\\frac{1}{\\ln(n)} \\sum_{i=1}^{n} p_{ij} \\ln(p_{ij})ej​=−ln(n)1​∑i=1n​pij​ln(pij​)，$n$为评价对象的个数

#把pij中的0替换为一个非零的极小值，避免出现ln(0)的警告
#函数len用于返回对象的长度或元素个数
pij = pij.replace(0, 1e-100)
ei = -1 / np.log(len(data_m)) * np.sum(pij * np.log(pij), axis = 0)
ei

第五步 计算评价指标的差异系数

第$j$项评价指标的差异系数的计算公式为：

dj=1−ejd_j = 1 - e_jdj​=1−ej​

di = 1 - ei
di

第六步 计算评价指标的权重

#归一化评价指标的差异系数
w = di / di.sum()
w

第七步 计算评价对象的综合得分

data['熵权法得分'] = data_m.dot(w)
data

第八步 导出综合评价结果

data.to_excel('熵权法综合评价结果.xlsx', index = True)

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