0. 背景

最近接到要针对几种机型配置给出地基刚度的参考值。关于地基刚度的问题（其实主要还是转动刚度，原因和风机塔架结构以受弯为主有关），其实我很早就像写一写，但是一直想把空心基础的计算平台搭建完毕以后再动手。这一次正好把这一部分问题好好梳理一下。
 
我之前想要写地基转动刚度的原因是因为在混凝土塔架方案的设计过程中发现，在一定的地基刚度取值范围内，整个塔架的一阶频率变化会比较敏感（二阶就更不用说了）。这直接影响了混塔方案的整机适用性。
 
这一次，出于工作实际需求，以及解决往日遗留问题的需要，咱就好好扒一扒陆上风电基础的地基刚度问题。

1.参数分析

IEC61400-6以及DNV-OS-J101中给出的公式如下：
KR=8Gs,dynR33(1−ν)(1)K_{R}=\\frac{8G_{s,dyn}R^3}{3(1- \\nu)} \\tag{1}KR​=3(1−ν)8Gs,dyn​R3​(1)
NB/T10311-2019给出的地基刚度计算公式如下：
KR=4(1−2ν)3(1−ν)2Es,dynR3(2)K_{R}=\\frac{4(1-2\\nu)}{3(1- \\nu)^2}E_{s,dyn}R^3 \\tag{2}KR​=3(1−ν)24(1−2ν)​Es,dyn​R3(2)
按照NB/T10311-2019条文说明中给出的解释，其计算方法援引自DNV，并且考虑到DNV的计算方法中(公式（1）)剪切模量G难以获取，所以（动态）采用压缩模量Es代替。并且给出了两者关系如下:
Gs,dyn=(1−2ν)2(1−ν)Es,dyn(3)G_{s,dyn}=\\frac{(1-2\\nu)}{2(1- \\nu)}E_{s,dyn} \\tag{3}Gs,dyn​=2(1−ν)(1−2ν)​Es,dyn​(3)
考虑到变形模量E0,dyn与压缩模量Es,dyn的关系(这部分可以参考任何一本土力学教材）:
E0,dyn=1−ν−2ν21−νEs,dyn(4)E_{0,dyn}=\\frac{1-\\nu-2\\nu^2}{1-\\nu}E_{s,dyn}\\tag{4}E0,dyn​=1−ν1−ν−2ν2​Es,dyn​(4)
将公式（ 4）代入公式（ 2），有：
KR=8R33(1−ν)⋅E0,dyn2(1+ν)(5)K_{R}=\\frac{8R^3}{3(1- \\nu)}\\cdot \\frac{E_{0,dyn}}{2(1+\\nu)}\\tag{5}KR​=3(1−ν)8R3​⋅2(1+ν)E0,dyn​​(5)
考虑剪切模量与弹性模量的关系，并将（ 5）代入（ 1），有：
G=E0,dyn2(1+ν)=E2(1+ν)(6)G= \\frac{E_{0,dyn}}{2(1+\\nu)}= \\frac{E}{2(1+\\nu)}\\tag{6}G=2(1+ν)E0,dyn​​=2(1+ν)E​(6)
所以，可以看出，NB/T10311-2019的做法没有区分土体的弹性模量和变形模量两个概念。

Note

IEC61400-6 附录L采用剪切模量计算地基转动刚度，DNV-OS-J101也是如此。NBT10311条文说明解释自己采纳了DNV-OS-J101的方法，但是将剪切模量换成了压缩模量（理由是剪切模量不易获取）。然而，其根据其表达式反推可以发现是将变形模量与弹性模量两个概念等同起来了，这并不合理。而且实际工程中，变形模量与压缩模量的关系并没有那么清晰（参考土力学教材和齐老师课件）