代码随想录算法训练营第五十七天| 647 回文子串 516 最长回文子序列

LeetCode 647 回文子串

题目: 647.回文子串

本题与昨天的leetcode.115题相比，两个字符串都可以删除，整体思路不变。

动规五部曲：

• 确定dp数组以及下标的含义

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

• 确定递推公式

1. 在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。

   整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

   当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

   当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

   • 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
   • 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
   • 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

   if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}
   }
   

• dp数组如何初始化

dp[i][j]初始化为false。

• 确定遍历顺序

从下到上，从左到右遍历，保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}}}
}

• 举例推导dp数组

整体代码：

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
};

LeetCode 516 最长回文子序列

题目: 516.最长回文子序列

动规五部曲：

• 确定dp数组（dp table）以及下标含义

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

• 确定递推公式

dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])

if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}

• dp数组初始化

需要手动初始化一下，当i与j相同，dp[i][j]等于1

vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;

• 确定遍历顺序

遍历i的时候要从下到上遍历，保证下一行的数据是经过计算的。

j可以正常从左向右遍历

for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}
}

• 举例推导dp数组

完整代码：

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][s.size() - 1];}
};