> 文章列表 > 2023.4.8

2023.4.8

2023.4.8

归并排序的递归实现

归并排序的递归实现(步骤详解):

实现的逻辑就是:

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

 public static void mergeSort1(int[] array) {if(array == null || array.length < 2) {return;}// 这个条件必须写上,如果数组是空数组,那么array.length-1就是负数,导致递归进入死循环sort(array , 0 , array.length-1);}public static void sort(int[] array , int L , int R) {if(L == R) {return;}int mid = L + (R - L) / 2; sort(array , L , mid); // 注意:范围是【L,mid】而不是【L,mid-1】sort(array , mid+1 , R);merge(array , L , mid , R);// merge函数 : 将两个有序的数组合成一个有序的数组// 将两个数组的的范围要传过去}public static void merge(int[] arr , int L , int mid , int R) {int[] help = new int[R - L + 1];// 先创建一个临时数组int i = 0;// 一个指针,指向临时数组待放元素的位置int left = L;int right = mid + 1;// 两个指针left 与 right 分别指向两个有序数组的头节点while(left <= L && right <= R) {if(arr[left] > arr[right]) {help[i] = arr[right];i++;right++;}else {help[i] = arr[left];i++;left++;}}while(left <= mid) {help[i] = arr[left];left++;i++;}while(right <= R) {help[i] = arr[right];right++;i++;}for (int j = 0; j < help.length; j++) {arr[L + i] = help[j];}}
/* 分析一下时间复杂度:* 大问题被均分成了2个小问题,而且每个小问题的规模是一样的,所以对于递归时间复杂度分析可以使用            master公式* T(N) = 2 * T( N / 2 ) + O(N)*  a = 2 , b = 2 , d = 1*  logb的a = log 2 的 2 == 1 ,d == 1 所以 logb的a==b 所以时间复杂度是:N^b * logN ==         n*logN*/

归并排序的非递归实现(步骤详解)

   // 归并排序的非递归实现
public class MergeSort {public static void mergeSort2(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}process(arr);}public static void process(int[] arr) {int N = arr.length;// 步长int mergeSize = 1;while (mergeSize < N) {int L = 0;while (L < N) {// 越界条件的判断if (mergeSize >= N - L) {break;}// L + mergeSize也有可能越界,所以有了上面的代码int mid = L + mergeSize - 1;/*根据越界条件的判断,mid小于Nif (mid > N) {break;}*/// 有左半部分int R = Math.min((mid + mergeSize), (N - 1));merge(arr, L, mid, R);L = R + 1;}// 防止数字越界溢出,导致死循环。if (mergeSize > (N / 2)) {break;}mergeSize *= 2;}}public static void merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {int[] help = new int[R - L + 1];int p1 = L;int p2 = mid + 1;int i = 0;while (p1 <= mid && p2 <= R) {help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];}// 后面两个循环只会执行一个,因为P1,P2并不是同时走的while (p1 <= mid) {help[i++] = arr[p1++];}while (p2 <= R) {help[i++] = arr[p2++];}for (int j = 0; j < help.length; j++) {arr[L + j] = help[j];}}
}

防溢出设计:

当数组的长度非常大时,step*2可能会越界,比如超出整数范围,这样step就会变成负数,这样的话程序就出现错误

在这里插入图片描述

当数组长度 N 是偶数时:当step = (N/2) 时就已经可以,此时step < N

当数组长度 N 是奇数时:当step = (N/2)*2 时才可以,此时step < N

即 step小于N就已经排好序了

if (step > N / 2) { // 这个地方不可以写成 (step * 2 > N,这样写铁定step * 2越界)
break;
}

注意边界条件,等号可不可以加,当step是偶数时,step == N / 2 时,就刚好有序

当step是奇数时,step == N / 2还没有序,只有当step = ( N / 2) * 2 时才有序,所以先不可以break,然后进行

step = step * 2这时在进行一系列操作之后就刚好有序,这时再进行溢出判断,step > N / 2, 这样就可以停下了。

数组小和问题:

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

总结一句话:

传统的比较:是一个一个的进行比较,比较的次数多

归并排序的比较:是一片一片的比较,其中的片是不断的变化的。

一片里面数的变化:1-》 2-》4-》8

public class demo3 {/* 在一个数组中,一个数左边比它小的数的总和,叫该数的小和* 所有数的小和累加起来,叫数组小和* 例子: [1,3,4,2,5]* 1左边比1小的数:没有* 3左边比3小的数:1* 4左边比4小的数:1、3* 2左边比2小的数:1* 5左边比5小的数:1、3、4、 2* 所以数组的小和为1+1+3+1+1+3+4+2=16* 给定一个数组arr,求数组小和*/public static int smallSum(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return 0;}return process(arr, 0, arr.length - 1);}// 将arr[L , R] 排有序, 并返回这一范围上的数组小和的值public static int process(int[] arr, int L, int R) {if (L == R) {return 0;}int mid = L + ((R - L) >> 1);returnprocess(arr, L, mid)+process(arr, mid + 1, R)+merge(arr, L, mid, R);}public static int merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {int[] help = new int[R - L + 1];int p1 = L;int p2 = mid + 1;int i = 0;int sum = 0;while (p1 <= mid && p2 <= R) {/*if (arr[p1] < arr[p2]) {sum += arr[p1] * (R - p2 + 1);help[i++] = arr[p1++];} else if (arr[p1] == arr[p2]) {help[i++] = arr[p2++];} else {help[i++] = arr[p2++];}*/sum += arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1] * (R - p2 + 1) :  0;help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];}while(p1 <= mid) {help[i++] = arr[p1++];}while(p2 <= R) {help[i++] = arr[p2++];}for (int j = 0; j < help.length; j++) {arr[L + j] = help[j];}return sum;}
--------------------------------------------------------------------------------------// for testpublic static int comparator(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return 0;}int res = 0;for (int i = 1; i < arr.length; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {res += arr[j] < arr[i] ? arr[j] : 0;}}return res;}// for testpublic static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());}return arr;}// for testpublic static int[] copyArray(int[] arr) {if (arr == null) {return null;}int[] res = new int[arr.length];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {res[i] = arr[i];}return res;}// for testpublic static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {return false;}if (arr1 == null && arr2 == null) {return true;}if (arr1.length != arr2.length) {return false;}for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {if (arr1[i] != arr2[i]) {return false;}}return true;}// for testpublic static void printArray(int[] arr) {if (arr == null) {return;}for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}// for testpublic static void main(String[] args) {int testTime = 50000;int maxSize = 100;int maxValue = 100;boolean succeed = true;for (int i = 0; i < testTime; i++) {int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);int[] arr2 = copyArray(arr1);if (smallSum(arr1) != comparator(arr2)) {succeed = false;printArray(arr1);printArray(arr2);break;}}System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");}
}

数组逆序

public class ReversePair {public static int reverPairNumber(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return 0;}return process(arr, 0, arr.length - 1);}// 在arr[L , R]上排好序,并返回逆序对数量public static int process(int[] arr, int L, int R) {if (L == R) {return 0;}int mid = L + ((R - L) >> 1);returnprocess(arr, L, mid)+process(arr, mid + 1, R)+merge(arr, L, mid, R);}public static int merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {int[] help = new int[R - L + 1];int p1 = L;int p2 = mid + 1;int i = 0;int count = 0;while (p1 <= mid && p2 <= R) {// 倒序排列count += arr[p2] < arr[p1] ? (R - p2 + 1) : 0;help[i++] = arr[p2] < arr[p1] ? arr[p1++] : arr[p2++];}while (p1 <= mid) {help[i++] = arr[p1++];}while (p2 <= R) {help[i++] = arr[p2++];}for (int j = 0; j < help.length; j++) {arr[j + L] = help[j];}return count;}
}

翻转对

public class BiggerThanRightTwice {public int reversePairs(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return 0;}return process(arr, 0, arr.length - 1);}// arr[L , R]范围排有序,并且返回该范围上的反转对个数public static int process(int[] arr, int L, int R) {if (L == R) {return 0;}int mid = L + ((R - L) >> 1);returnprocess(arr, L, mid)+process(arr, mid + 1, R)+merge(arr, L, mid, R);}public static int merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {int p1 = L;int p2 = mid + 1;// windowsR: [ , )int windowsR = mid + 1;int count = 0;//------------------------- 先计算while(p1 <= mid) {// 小心越界while(windowsR <= R && ((long)arr[windowsR] * 2) < (long)arr[p1]) {windowsR++;}count += (windowsR - mid - 1);p1++;}//------------------------- 后排序int[] help = new int[R - L + 1];int i = 0;p1 = L;while (p1 <= mid && p2 <= R) {help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];}while (p1 <= mid) {help[i++] = arr[p1++];}while (p2 <= R) {help[i++] = arr[p2++];}for (int j = 0; j < help.length; j++) {arr[L + j] = help[j];}return count;}
}