代码随想录算法训练营第五十三天| 1143 最长公共子序列 1035 不相交的线 53 最大子序和

LeetCode 1143 最长公共子序列

题目: 1143.最长公共子序列

本题和上题区别在于这里不要求是连续的了，但要有相对顺序，即：“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。

动规五部曲：

• 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

• 确定递推公式

主要是两种情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，寻找text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，然后取最大值

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

• dp数组如何初始化

test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列是0，dp[i][0] = 0;

dp[0][j]也为0。

其他下标随着递推公式逐步覆盖，统一初始为0。

vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));

• 确定遍历顺序

应该从前向后，从上到下来遍历矩阵。

• 举例推导dp数组

整体代码：

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[text1.size()][text2.size()];}
};

LeetCode 1035 不相交的线

题目: 1035.不相交的线

本题说是求绘制的最大连线数，其实是求两个字符串的最长公共子序列的长度！

代码与上一题一样

整体代码：

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& A, vector<int>& B) {vector<vector<int>> dp(A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {if (A[i - 1] == B[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[A.size()][B.size()];}
};

LeetCode 53 最大子序和

题目: 53.最大子序和 动态规划

动规五部曲：

• 确定dp数组（dp table）以及下标含义

dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

• 确定递推公式

dp[i]只有两个方向可以推出来：

1.dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和

2.nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

取最大，dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

• dp数组初始化

dp[0] = nums[0]

• 确定遍历顺序

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。

• 举例推导dp数组

完整代码：

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;vector<int> dp(nums.size());dp[0] = nums[0];int result = dp[0];for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值}return result;}
};