【剑指 Offer II 095】最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。
示例 2：

输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。
示例 3：

输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路

方法一：递归

// 方法一：递归方法
class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {s1 = text1;s2 = text2;int m = text1.size();int n = text2.size();return dp(m - 1, n - 1); }private:string s1, s2;int dp(int i, int j){// base case,递归终止条件if (i == -1 || j == -1) {return 0;}if (s1[i] == s2[j]) {return dp(i - 1, j - 1) + 1;} else {return max(dp(i - 1, j), dp(i, j - 1));}}
}

方法二：备忘录方法（递归+备忘录+自顶向下）

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {s1 = text1;s2 = text2;int m = text1.size();int n = text2.size();memo = vector<vector<int>> (m, vector<int>(n, -1));return dp(m - 1, n - 1); }private:vector<vector<int>> memo;string s1, s2;int dp(int i, int j){// base case,递归终止条件if (i == -1 || j == -1) {return 0;}// 先查询备忘录，避免重复计算if (memo[i][j] != -1) {return memo[i][j];}if (s1[i] == s2[j]) {memo[i][j] = dp(i - 1, j - 1) + 1;} else {memo[i][j] = max(dp(i - 1, j), dp(i, j - 1));}return memo[i][j];}
};

方法三：动态规划(循环+备忘录+自底向上)

// 方法三：动态规划(循环+备忘录+自底向上)
class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {int m = text1.size();int n = text2.size();// dp[0][~] || dp[~][0] = 0;vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1,0));for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j -1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j -1]);}}}return dp[m][n];   }
};