问题说明

车辆在经过钢轨焊缝处时，由于车辆-钢轨间的位移突变，会使得车辆系统产生较大的振动。

轨间焊缝模型

本文选用较为典型的焊缝区低凹短波不平顺，采用在长1m的余弦波上叠加一短波不平顺波进行描述，其函数表达式为
y(t)={12δ1(1−cos2πvt)0≤t≤1−λ2v,1+λ2v<t≤1v12δ1[1−cos(π−πλ)]+12δ2[1cos⁡(2πvtλ−π−πλλ)]1−λ2v<t≤1+λ2vy(t)= \\begin{cases} \\frac{1}{2}\\delta_1 (1-cos2\\pi vt)& 0 \\le t \\le \\frac{1-\\lambda}{2v}, \\frac{1+\\lambda}{2v}<t\\le \\frac{1}{v}\\\\ \\frac{1}{2}\\delta_1 [1-cos(\\pi-\\pi \\lambda)]+\\frac{1}{2}\\delta_2[1\\cos(\\frac{2\\pi vt}{\\lambda}-\\frac{\\pi-\\pi \\lambda}{\\lambda})]& \\frac{1-\\lambda}{2v}<t\\le \\frac{1+\\lambda}{2v} \\end{cases}y(t)={21​δ1​(1−cos2πvt)21​δ1​[1−cos(π−πλ)]+21​δ2​[1cos(λ2πvt​−λπ−πλ​)]​0≤t≤2v1−λ​,2v1+λ​<t≤v1​2v1−λ​<t≤2v1+λ​​
其中，δ1\\delta_1δ1​和δ2\\delta_2δ2​分别为长波和短波的波幅，分别取0.5和0.1mm；$v$为行车速度；$\lambda$为短波波长，取0.1m；$t$为时间。

Matlab代码说明

根据科学出版社出版的《车辆－轨道耦合动力学 （第四版）》建立完常规的轨道不平顺谱后，只需在其中添加以下语句即可。

delta1 = 1e-2; delta2 = 0.2e-2;
lambda = 0.1;
duration = v;
Num_seam = floor(Dis/duration);
t_list = 0.0001: 0.0001: 1/v;
for i = 1: length(t_list)t = t_list(i);if 0<=t && t<=(1-lambda)/2/vSeam(i) = theta1*(1-cos(2*pi*v*t))/2;elseif (1+lambda)/2/v<t && t<=1/vSeam(i) = delta1*(1-cos(2*pi*v*t))/2;elseSeam(i) = delta1*(1-cos(pi-pi*lambda))/2+delta2*(1-cos(2*pi*v*t/lambda-(pi-pi*lambda)/lambda))/2;end
end
Num_nonseam = floor(length(tt)/Num_seam)-length(Seam);
Seam_all = repmat([zeros(1,Num_nonseam), Seam], 1, Num_seam);
if length(Seam_all) < length(tt)Seam_all = [Seam_all, zeros(1,length(tt)-length(Seam_all))];
end
Zr = GandR51+Seam_all;

参考资料

1、采用新型钢轨焊缝保护装置后钢轨焊缝处的轮轨动力学特性
2、车辆－轨道耦合动力学（第四版）
3、焊缝不平顺对车辆-无砟轨道-路基系统振动特性的影响