一、最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

思路

1.dp[i]：表示的是以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度
2.递推公式：dp[i] = max(dp[j] + 1,dp[i]) j遍历0到i -1
3.初始化：dp[i] = 1 每一个i，对应的dp[i]起始大小至少都是1
4.遍历顺序：从前往后遍历
最终结果：遍历以每一个nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度，求得最大值

实现代码

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {if(nums.size() <= 1) return nums.size();vector<int> dp(nums.size(),1);int result = 0;for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {for(int j = 0; j < i; j++) {if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}if(dp[i] > result) result = dp[i];}return result;}
};

二、最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

思路

1.dp[i]：表示以i为结尾的最长递增子序列的长度
2.递推公式：if(nums[[i] > nums[i - 1]) dp[i] = dp[i - 1] +1 (连续）
3.初始化：dp[i] = 1
4.遍历顺序：从前往后遍历

实现代码

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if(nums.size() <= 1) return nums.size();vector<int> dp(nums.size(), 1);int result = 0;for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {if(nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = dp[i - 1] + 1; if(dp[i] > result) result = dp[i];}return result;}
};

三、最长重复子数组

给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。
子数组就是连续的子数列

思路

1.dp[i][j] :以i-1结尾的nums1和j-1结尾的nums2，最长重复子数组的长度为dp[i][j]

如果定义 dp[i][j]为以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，那么 第一行和第一列要进行初始化，如果nums1[i] 与nums2[0] 相同的话，对应的 dp[i][0]就要初始为1， 因为此时最长重复子数组为1。 nums2[j] 与nums1[0]相同的话，同理。

2.递推公式：if(nums[i- 1] == nums[j- 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j- 1] +1
3.初始化：dp[i][0] = 0 dp[0][j] = 0 其他下标数组初始化0
4.遍历顺序：遍历nums1/nums2再遍历nums2/nums1
最终结果：二维数组全部遍历，找到最长重复子数组

实现代码

class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));int result = 0;for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;}if(dp[i][j] > result) result = dp[i][j];}}return result;}
};