代码随想录算法训练营第五十三天 | 1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、 53. 最大子序和 动态规划

打卡第53天

今日任务

1143.最长公共子序列
1035.不相交的线
53.最大子序和 动态规划

1143.最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。 我的题解

代码随想录

1. dp 以及下标定义
   dp[i][j]: 长度 [0, i - 1] 的 text1 字符串，跟长度为 [0, j - 1] 的 text2 字符串 最长公共子序列。
2. 递推公式
   主要分两大情况 ：text1[i - 1] 与 text2[j - 1] 相等；text1[i - 1] 与 text2[j - 1] 不相等。
   第一种：找到了一个公共元素，所以 $dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;$
   第二种：看看 text1[0, i - 2] 与 text2[0, j - 1] 的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1] 与text2[0, j - 2] 的最长公共子序列，取最大的 $dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);$
3. 初始化
   test1[0, i-1] 和 空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0; 同理dp[0][j]也是0。
   其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。

同理dp[0][j]也是0。

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int> > dp(text1.size() + 1, vector<int> (text2.size() + 1, 0));int res = 0;for(int i = 1; i <= text1.size(); i++) {for(int j = 1; j <= text2.size(); j++) {if(text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);res = max(dp[i][j], res); }}return res;}
};

1035.不相交的线

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

• nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
• 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

我的题解

说到底，就是跟上一题一样，找最长公共子序列。

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {// 其实也是求最长公共子序列vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0)); int res = 0;for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);res = max(res, dp[i][j]);}}return res;}
};

53.最大子序和 动态规划

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

我的题解

贪心

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int res = INT_MIN;int sum = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {sum += nums[i];res = max(sum, res); if(sum <= 0) sum = 0;}return res;}
};

动态规划

1. dp 以及下标定义
   dp[i] : 包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。
2. 递推公式
   如果dp[i - 1] 小于等于 零，说明前面一段可以直接舍弃，才能使得连续子序列和更大；
   不小于零，就继续添加。
3. 初始化
   dp[0] = nums[0];

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(), 0);dp[0] = nums[0];int res = nums[0];for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {if(dp[i - 1] > 0) dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];else dp[i] = nums[i];res = max(dp[i], res);}return res;}
};

代码随想录

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

2. 确定递推公式
   dp[i]只有两个方向可以推出来：
   dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
   nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
   一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3. dp数组如何初始化
   从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。
   根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;vector<int> dp(nums.size());dp[0] = nums[0];int result = dp[0];for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值}return result;}
};