微积分——函数导数不存的几种典型情况

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微积分——函数导数不存的几种典型情况

函数无导数的几种典型情况：

1. 存在角点(corners),或者尖点(cusps)。

2. 存在垂直切线(vertical corners)。

3. 存在不连续点(discontinuties)。

1. 存在角点(corners),或者尖点(cusps)。

根据导数的定义，在角点或尖点处左右极限不相等，无法定义导数，故导数不存在。如下图1，图2所示：

----------------------图1 函数y = |x|在x = 0点存在角点----------------------------

----------------------图2 函数 $y=\\sqrt[3]{x^{2}}$ 在x = 0点存在尖点-------------------------

存在垂直直线，函数无变化率，根据定义，不存在导数。如下图3所示：

----------------------图3 函数 $y=\\sqrt[3]{x}$ 在x = 0点存在垂直切线------------------------

不连续点处，没法定义导数。如下图所示：

----------------------图4 函数 $y=\\frac{x-2}{x-2}$ 在x = 0点无定义，不连续----------------

----------------------图5 函数 $y=\\frac{1}{x}$ 在x = 0点无定义，不连续-----------------------

----------------图6 函数 $y=\\frac{sin(x)}{x}$ 在x = 0点无定义，被移除------------------

----------------图7 函数 $y=\\frac{x}{|x|}$ 在x = 0点无定义，被移除,图形跳跃--------------

----------------图8 函数 $y = \\frac{1}{|x|}$ 在x = 0点无定义--------------------------------------