蓝桥杯刷题冲刺 | 倒计时7天

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蓝桥杯刷题冲刺 | 倒计时7天

作者：指针不指南吗
专栏：蓝桥杯倒计时冲刺

🐾最后一周，复习学过的知识，刷题冲刺🐾

文章目录

1.高精度除法
2.扫地机器人
3.数的范围
4.A-B 数对

1.高精度除法

题目

链接： 794. 高精度除法 - AcWing题库
给定两个非负整数（不含前导 0） A，B，请你计算 A/B 的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

1≤A的长度≤100000,
1≤B≤10000,
B 一定不为 0

输入样例：
```
7
2
```
输出样例：
```
3
1
```

n次之后才 AC

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;vector<int> div(vector<int> &A,int &b,int &r)  //这里r一定要使用引用
{vector<int> C;r=0;for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)  //从最高开始除{r=r*10+A[i];C.push_back(r/b);  //C 里面存的是 商，不是模，之前不同！！r%=b;  //取模！与其他的不同}reverse(C.begin(),C.end());  //反转，与其他运算保持一致while(C.size()>1&&C.back()==0)  C.pop_back();  //去掉前导0，除了加不用，其他都是需要的return C;
}int main()
{string a;int b;cin>>a>>b;vector<int> A;for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)  A.push_back(a[i]-'0');  //-‘0’ 记得int r=0;auto C=div(A,b,r);for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) printf("%d",C[i]);printf("\\n");printf("%d",r);  //最后输出 余数return 0;
}

反思

细节决定成败，我这细节全无 TvT

做的时候，不能只背模板，再想一下原因，为什么这么写，意义是什么！

2.扫地机器人

题目

链接：扫地机器人 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)
小明公司的办公区有一条长长的走廊，由 N 个方格区域组成，如下图所示。

走廊内部署了 K 台扫地机器人，其中第 i 台在第 A i 个方格区域中。已知扫地机器人每分钟可以移动到左右相邻的方格中，并将该区域清扫干净。

请你编写一个程序，计算每台机器人的清扫路线，使得
1. 它们最终都返回出发方格，
2. 每个方格区域都至少被清扫一遍，
3. 从机器人开始行动到最后一台机器人归位花费的时间最少。
注意多台机器人可以同时清扫同一方块区域，它们不会互相影响。

输出最少花费的时间。在上图所示的例子中，最少花费时间是 6。第一台路线：2-1-2-3-4-3-2，清扫了 1、2、3、4 号区域。第二台路线 5-6-7-6-5，清扫了 5、6、7。第三台路线 10-9-8-9-10，清扫了 8、9 和 10。

输入描述

第一行包含两个整数 N,K。

接下来 K 行，每行一个整数 A i。

其中，1≤K<N≤ $10^5$ ，1≤A i≤N。

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

示例

输入
```
10 3
5
2
10
```
输出
```
6
```
第一次

我的思路是算出每一个机器人的最短时间取最大值，使用 BFS 不断向两边扩展，直到归位就跳出BFS。但是，没有办法保证每个地方都扫了

题解

/*
解题思路：
本题为一道比较明显的二分题目。题目要求最少花费时间。由于每个机器人的工作时间可能不同，那么这些机器人各自的花费时间中的最大值（设为 t ）的就是本题要求的答案,
需要做的是使得 t 最小。将最大花费时间（t）最小化，显然需要使用二分求解。假设某个机器人需要清扫 a,b,c,d 四个格子，因为这个机器人清扫完还需要回到最初始的位置，所以无论这个机器人初始位置在什么地方，
其清扫路径的本质都是重复两次 a 到 b，b 到 c，c 到 d 的过程，花费时间为 6，由此，假设某个机器人清扫的格子范围为 l, 
那么这个机器人花费的时间为 (l-1)\\times*2。所以只需要对机器人清扫的范围（l）进行二分即可，最后的答案为 t=(l-1)\\times*2。显然当每个机器人清扫的范围大小相同时，花费时间最小。
可以对清扫范围进行二分，然后验证其答案的正确性即可，判断条件是清扫范围可以使得每个格子都能够扫到可以明显的知道，最左边的格子由左边第一台机器人清扫，花费时间是最少的，在此可以采用贪心的思想，
让每台机器人都要优先清扫其左边还未扫的到格子，然后再往右扫，在二分得到的范围下往右扫得越多越好，
这样可以减少右边下一个机器人需要往左扫的范围，增加其往右扫的范围，以此类推，可减少清扫时间。综上，本题采用二分加贪心的思想解答。 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int robot[1000005];//机器人位置
int n, k;bool check(int len)
{int sweep = 0;//sweep代表清扫到了哪个位置for(int i = 1; i <= k; i++){if(robot[i] - len <= sweep)//如果当前机器人只扫左侧，能够覆盖左侧未清扫的位置，则可进行当前机器人的清扫{if(robot[i] <= sweep)//如果当前机器人已经处于清扫过的位置，则当前机器人只扫右侧区域sweep = robot[i] + len - 1;else//否则从上一个清扫到的位置继续sweep += len;}else//当前机器人只扫左侧，不能覆盖左侧未清扫的位置，当前方案不可行，返回return 0;//cout<<sweep<<endl;}return sweep>=n; //表示当前方案可行
}int main()
{cin >> n >> k;for(int i = 1; i <= k; i++){cin >> robot[i];}sort(robot + 1, robot + k + 1);//首先对机器人的位置进行排序int L=0, R=n, M, ans;while(L <= R)//二分清扫范围{M = (L + R) / 2;if(check(M))//如果当前方案可行，则缩小清扫范围，试图寻找更小的方案{R = M - 1;ans = M;}else//如果方案不可行，则扩大清扫范围，寻找可行方案L = M + 1;}cout << (ans - 1) * 2 << endl;//计算并输出答案return 0;
}

二分模板复习一下

找某个值在区间里面是否存在

int BinSearch(int a[],int low,int high,int k){if(low<=high){  //当前区间存在元素 int mid=(low+high)/2;if(a[mid]==k)return mid;  //找到后返回其下标 if(a[mid]<k)return BinSearch(int a[],int low,int mid-1,int k);if(a[mid]>k)return BinSearch(int a[],int mid+1,int high,int k);}else{return -1; //区间不存在元素，返回 -1 }}

返回左边起始值

  int l=0,r=n;while(l<r){int mid=l+r>>1;if(check(mid)>=k) r=mid;   //起始节点else l=mid+1;}

返回右边后继值

  int l=0,r=n-1; while(l<r){  int mid=l+r+1>>1;if(a[mid]<=k) l=mid;   //终止节点else r=mid-1;}

反思

什么问题可以运用二分搜索算法技巧？
1. 首先，你要从题目中抽象出一个自变量 x，一个关于 x 的函数 f(x)，以及一个目标值 target。
2. 同时，x, f(x), target 还要满足以下条件：
  
  f(x) 必须是在 x 上的单调函数（单调增单调减都可以）
  
  题目是让你计算满足约束条件 f(x) == target 时的x的值。
最重要的就是抽象，这得需要多刷题，才能抽象出来…努力ing

3.数的范围

题目

链接： 789. 数的范围 - AcWing题库
给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

输入样例：
```
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
```
输出样例：
```
3 4
5 5
-1 -1
```

第一次 AC 100%

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=1e5+10;int n,m;
int a[N];int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];while(m--){int k;scanf("%d",&k);//二分查找int l=0,r=n;while(l<r){int mid=l+r>>1;if(a[mid]>=k)  r=mid;else l=mid+1;}if(a[l]==k)  cout<<l<<' ';else{puts("-1 -1");continue;}l=0,r=n;while(l<r){int mid=l+r+1>>1;if(a[mid]<=k) l=mid;else r=mid-1;}if(a[l]==k) cout<<l<<endl;else cout<<l-1<<endl;  //已经确定数组中存在这个数，如果不是要找的值，说明我们找到是大于k的值，需要退一步return 0;
}

4.A-B 数对

题目

链接： P1102 A-B 数对 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
给出一串正整数数列以及一个正整数 $C$ ，要求计算出所有满足 $A - B = C$ 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。

输入格式

输入共两行。

第一行，两个正整数 $N, C$ 。

第二行， $N$ 个正整数，作为要求处理的那串数。

输出格式

一行，表示该串正整数中包含的满足 $A - B = C$ 的数对的个数。

样例 1

样例输入 1
```
4 1
1 1 2 3
```
样例输出 1
```
3
```
提示

对于 $75%75\\%$ 的数据， $\\leq N \\leq 2000$ 。

对于 $100%100\\%$ 的数据， $\\leq N \\leq 2 \\times 10^5$ ， $\\leq a_i <2^{30}$ , $\\leq C < 2^{30}$ 。

第一次 AC 75%

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=2010;int a[N];int main()
{int n,k;cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];sort(a,a+n);int cnt=0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i+1;j<n;j++){if(a[j]-a[i]==k)cnt++;}}cout<<cnt;return 0;
}

暴力解题，好爽a

第二次模拟的题解 AC100%

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;const int N=2*1e5+10;map<ll,ll> m;ll a[N];int main()
{ll n,k;cin>>n>>k;for(ll i=0;i<n;i++){cin>>a[i];m[a[i]]++;  //记录每个数在数组中出现的次数}ll cnt=0;for(ll i=0;i<n;i++){ll t=a[i]-k;  //t=A-Cif(t<=0) continue;cnt+=m[t]; //直接加上t出现的次数，map真不错}cout<<cnt;return 0;} 
//十年OI一场空，不开long long见祖宗

绷不住了，N范围开小了，找了半小时bug

反思
1. 转换思路的重要性，题解中把 A-B=C 转换成 A-C=B，查找B的个数
2. 利用 map 键值对来存每一数在数组中出现的次数，然后就可以直接使用了
3. 开 long long 不要犹豫

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