蓝桥杯AcWing 题目题解 - 递归与递推
目录
AcWing 92. 递归实现指数型枚举
AcWing 93. 递归实现组合型枚举
AcWing 94. 递归实现排列型枚举
AcWing 1209. 带分数
AcWing 1208. 翻硬币
AcWing 92. 递归实现指数型枚举
从1～n这n个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
输入一个整数n。
输出格式
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器(SPJ)，各行（不同方案)之间的顺序任意。
数据范围
1≤n≤15
输入样例：
3
输出样例：
3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3方法一：暴力
对于每个数都有选or不选两种，所以有2^n种可能
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int main(){cin>>n;//1<<n位表示2^n可能for(int i=0;i<(1<<n);i++){for(int j=0;j<n;j++){//获得其第j位的数字，若是1就输出if(i>>j&1) printf("%d ",j+1);}printf("\\n");}
}方法二：递归
#include <iostream>
using namespace std;const int N=20;int n;bool vis[N]; //判断选还是不选void DFS(int u) //第几层就是筛选第几个数字
{if(u>n) //不可以有等号，如果有等号会少一层递归，即最后一层无法递归 {for(int i=1;i<=n;i++)//从1到n选择if(vis[i]) //把选择的数打印出来cout<<i<<" ";cout<<endl;return ;}else {vis[u]=true;//选这个数字DFS(u+1);vis[u]=false;//不选这个数字DFS(u+1);}
}
int main() {cin>>n;DFS(1); //从1开始选择，到n结束，所以不能从0开始；return 0;
}上升序列：
#include<iostream>
using namespace std;int n;
int a[20];
bool st[20];//pos为当前枚举到的坑数，start表示只能从start开始找数，一共填tar个坑
void dfs(int pos,int start,int tar)
{if(pos==tar+1){for(int i=1;i<=tar;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;return ;}for(int i=start;i<=n;i++)//start保证升序{ a[pos]=i;dfs(pos+1,i+1,tar);}
}int main()
{cin>>n;for(int i=0;i<=n;i++)dfs(1,1,i);return 0;
}AcWing 93. 递归实现组合型枚举
从1～n这n个整数中随机选出m个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
两个整数n, m ,在同一行用空格隔开。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1368前面)。
数据范围n > 0 ，0 <m ≤n ,n＋(n -m)≤25
输入样例：
5 3
输出样例：
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5 #include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=30;
int n,m;
int way[N];void dfs(int u,int start)
{//if (u + n - start < m) return; // 剪枝if(u==m+1){for(int i=1;i<=m;i++) cout<<way[i]<<" ";puts("");return ;}for(int i=start;i<=n;i++){way[u]=i;dfs(u+1,i+1);way[u]=0;}
}
int main()
{cin>>n>>m;dfs(1,1);return 0;}AcWing 94. 递归实现排列型枚举
把1 ～n这n个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。输入格式
一个整数n。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。
首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。
输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1递归
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int path[N];//保存序列
int state[N];//数字是否被用过
int n;
void dfs(int u)
{if(u > n)//数字填完了，输出{for(int i = 1; i <= n; i++)//输出方案cout << path[i] << " ";cout << endl;}for(int i = 1; i <= n; i++)//空位上可以选择的数字为:1 ~ n{if(!state[i])//如果数字 i 没有被用过{path[u] = i;//放入空位state[i] = 1;//数字被用，修改状态dfs(u + 1);//填下一个位state[i] = 0;//回溯，取出 i}}
}int main()
{cin >> n;dfs(1);return 0;
}非递归类型枚举：
C++STL中全排列函数next_permutation
全排列就是一次对对象序列或值序列的重新排列。例如，“ABC”中字符可能的排列是："ABC", "ACB", "BAC", "BCA", "CAB", "CBA"
next_permutation(num,num+n)函数是对数组num中的前n个元素进行全排列，同时并改变num数组的值。
另外，需要强调的是，next_permutation（）在使用前需要对欲排列数组按升序排序，否则只能找出该序列之后的全排列数。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=11;
int n,a[N];
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i;do{for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;}while(next_permutation(a+1,a+1+n));return 0;
}AcWing 1209. 带分数
输入样例1：
100
输出样例1：
11
输入样例2：
105
输出样例2：
6方法一： 暴力
思路：
全排列1到9
将1-9分为三段
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int js(int l,int r)
{int sum=0;for(int i=l;i<=r;i++){sum=sum*10+a[i];}return sum;
}int main()
{cin>>n;int cnt=0;do{for(int i=0;i<7;i++){for(int j=i+1;j<8;j++){int a=js(0,i);int b=js(i+1,j);int c=js(j+1,8);if(n*c==a*c+b) cnt++;}}}while(next_permutation(a,a+9));cout<<cnt;return 0;
}方法二：
#include<iostream>
using namespace std;const int N = 20;
int shu[N];//存放全排列数字
bool st[N];//数字是否出现
int n;//输入一个数字，验证符合的数字个数
int cnt;//符合条件的数字个数 //验证一个排列是否符合
void yan()
{int a = 0,b = 0, c = 0;//分成三段for(int i = 2; i<9 ; i++){for(int j = i+1 ; j<10 ; j++){a = 0,b = 0,c = 0;//重新验证新数字 for(int x = 1 ; x < i ; x++) a = a * 10 + shu[x] ; for(int y = i ; y < j ; y++) b = b * 10 + shu[y] ;for(int z = j ; z < 10; z++) c = c * 10 + shu[z] ;//等式要符合，并且要是b和c能整除 if(n == a + (b / c) && b % c == 0) cnt++; }}
}void dfs(int u)
{//处理边界 if(u == 10){//进行验证数字 yan();return ; }//枚举1 - 9 不重复的数字 for(int i = 1 ; i<10 ; i++){if(!st[i]){st[i] = true;shu[u] = i;dfs(u+1);//递归 st[i] = false;//恢复现场 } }
}int main()
{cin>>n;dfs(1);//从1开始 cout<<cnt;//输出符合的个数 return 0;} AcWing 1208. 翻硬币
小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。
桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。
比如，可能情形是：oo*oooo
如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo*oooo
现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？
我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作。
输入格式
两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。
输出格式
一个整数，表示最小操作步数
数据范围
输入字符串的长度均不超过100。
数据保证答案一定有解。
输入样例1：
oo
输出样例1：
5
输入样例2：
*oo*o*
*o*oo*
输出样例2：
1#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char ks[110],js[110];
void turn(int i)
{if(ks[i]=='*') ks[i]='o';else ks[i]='*';
}
int main()
{cin>>ks>>js;int n=strlen(ks);int bs=0;for(int i=0;i<n;i++){if(ks[i]!=js[i]){turn(i);turn(i+1);bs++;}}cout<<bs;return 0;
}
