大话数据结构-查找
1 查找概论
查找表（Search Table）是由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合，如下所示：
关键字（Key）是数据元素中某个数据项的值，又称为键值，用它可以标识一个数据元素，也可以标识一个记录的某个数据项（字段），我们称为关键码。
若此关键字可以唯一地标识一个记录，则称此关键字为主关键字（Primary Key）。对于那些可以识别多个数据元素（或记录）的关键字，我们称为次关键字（Secondary Key）。
查找（Searching）就是根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。
查找表按照操作方式来分有两大种：静态查找表和动态查找表。
静态查找表（Static Search Table）：只作查找操作的查找表。它的主要操作有：
(1) 查找某个特定的数据元素是否在查找表中；
(2) 检索某个特定的数据元素和各种属性；
动态查找表（Dynamic Search Table）：在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素，或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素。动态查找表的操作有两个：
(1) 查找时插入数据元素；
(2) 查找时删除数据元素；
为了提高查找的效率，我们需要专门为查找操作设置数据结构，这种面向查找操作的数据结构称为查找结构。
2 顺序查找表
顺序查找（Sequential Search）又叫线性查找，是最基本的查找技术，它的查找过程是：从表中第一个（或最后一个）记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值比较，若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功，找到所查的记录；如果直到最后一个（或第一个）记录，其关键字和给定值比较都不等时，则表中没有所查的记录，查找不成功。
代码实现较为简单：
/*** sequential search** @author Korbin* @date 2023-04-19 11:01:06**/
public class SequentialSearch<T extends Comparable<T>> {/*** sequential search** @param data search key in this array* @param key to be searched key* @return the index of key in data* @author Korbin* @date 2023-04-19 11:23:13**/public int sequentialSearch(T[] data, T key) {int n = data.length;if (data[0].equals(key)) {return 0;}data[0] = key;int i = n - 1;while (!data[i].equals(key)) {i--;}return i;}}
3 有序表查找
3.1 折半查找
折半查找（Binary Search）技术，又称为二分查找，它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序（通常从小到大有序），线性表必须采用顺序存储。
折半查找的基本思想是：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程，直到查找成功，或所有查找区域无记录，查找失败为止。
代码有多种实现方式，以下是示例：
/*** Binary Search** @author Korbin* @date 2023-04-19 17:57:03**/
public class BinarySearch<T extends Comparable<T>> {/*** binary search* <p>* return index in data if searched, else return -1** @param data array to search* @param key key to search* @return index of key in data* @author Korbin* @date 2023-04-19 18:30:33**/public int binarySearch(T[] data, T key) {int length = data.length;int from = 0;int to = length - 1;// if key little than data[0] or key greater than data[length - 1], return -1, means search failedif (data[from].compareTo(key) > 0 || data[to].compareTo(key) < 0) {return -1;}int mid = ((to - from) + 1) / 2;while (from < to) {// if data[mid] equals key, then return midif (data[mid].equals(key)) {return mid;}if (data[mid].compareTo(key) < 0) {// if key greater than data[mid], then search from [mid + 1, to]from = Math.min(mid + 1, length - 1);} else if (data[mid].compareTo(key) > 0) {// if key little than data[mid], then search from [from, mid - 1]to = Math.max(mid - 1, 0);}if (from == to) {// if from equals to, then check if data[from] equals keyreturn (data[from].equals(key)) ? from : -1;}mid = from + ((to - from) + 1) / 2;}return -1;}}
3.2 插值查找
插值查找（Interpolation Search）是根据要查找的关键字key与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找方法，其核心在于插值公式 k e y − a [ f r o m ] a [ t o ] − a [ f l o w ] \\frac {key-a[from]}{a[to]-a[flow]} a[to]−a[flow]key−a[from]。
从时间复杂度来看，它也是O(logn)，但对于表长较大，而关键字又分布比较均匀的查找表来说，插值查找的平均性能要比折半查找算法的性能要好很多。反之，如果数组分布不均匀，用插值查找未必有优势。
插值查找是在折半查找的基础上进行优化的，在折半查找中，计算mid的算法为：
m i d = f r o m + 1 2 ( ( t o − f r o m ) + 1 ) mid = from + \\frac {1}{2}((to - from) + 1) mid=from+21((to−from)+1)
在插值查找算法中，则是：
m i d = f r o m + k e y − a [ f r o m ] a [ t o ] − a [ f l o w ] ( ( t o − f r o m ) + 1 ) mid = from + \\frac {key-a[from]}{a[to]-a[flow]}((to - from) + 1) mid=from+a[to]−a[flow]key−a[from]((to−from)+1)
因此代码只作少量改动：
/*** interpolation search* <p>* return index in data if searched, else return -1** @param data array to search* @param key key to search* @return index of key in data* @author Korbin* @date 2023-04-19 18:30:33**/
public int interpolationSearch(int[] data, int key) {int length = data.length;int from = 0;int to = length - 1;// if key little than data[0] or key greater than data[length - 1], return -1, means search failedif (data[from] > key || data[to] < key) {return -1;}int mid = ((key - data[from]) / (data[to] - data[from])) / 2 * ((to - from) + 1);while (from < to) {// if data[mid] equals key, then return midif (data[mid] == key) {return mid;}if (data[mid] < key) {// if key greater than data[mid], then search from [mid + 1, to]from = Math.min(mid + 1, length - 1);} else if (data[mid] > key) {// if key little than data[mid], then search from [from, mid - 1]to = Math.max(mid - 1, 0);}if (from == to) {// if from equals to, then check if data[from] equals keyreturn (data[from] == key) ? from : -1;}mid = from + ((key - data[from]) / (data[to] - data[from])) / 2 * ((to - from) + 1);}return -1;
}
调整一下mid的计算方式即可。