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121. 买卖股票的最佳时机  🌟

122. 买卖股票的最佳时机 II  🌟🌟

123. 买卖股票的最佳时机 III  🌟🌟🌟

188. 买卖股票的最佳时机 IV  🌟🌟🌟

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Best-time-to-buy-and-sell-stock(1~4)

121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 10^5
• 0 <= prices[i] <= 10^4

代码1：

package mainimport ("fmt"
)func maxProfit(prices []int) int {maxProfit := 0for i := 0; i < len(prices); i++ {for j := i + 1; j < len(prices); j++ {profit := prices[j] - prices[i]if profit > maxProfit {maxProfit = profit}}}return maxProfit
}func main() {prices := []int{7, 1, 5, 3, 6, 4}fmt.Println(maxProfit(prices))prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}fmt.Println(maxProfit(prices))
}

代码2：

package mainimport ("fmt"
)func maxProfit(prices []int) int {minPrice := 1 << 31maxProfit := 0for _, price := range prices {if price < minPrice {minPrice = price} else if price-minPrice > maxProfit {maxProfit = price - minPrice}}return maxProfit
}func main() {prices := []int{7, 1, 5, 3, 6, 4}fmt.Println(maxProfit(prices))prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}fmt.Println(maxProfit(prices))
}

代码3： 动态规划

package mainimport ("fmt"
)func maxProfit(prices []int) int {minPrices := make([]int, len(prices))minPrices[0] = prices[0]for i := 1; i < len(prices); i++ {minPrices[i] = min(minPrices[i-1], prices[i])}maxProfit := 0for i := 0; i < len(prices); i++ {profit := prices[i] - minPrices[i]if profit > maxProfit {maxProfit = profit}}return maxProfit
}func min(a, b int) int {if a < b {return a}return b
}func main() {prices := []int{7, 1, 5, 3, 6, 4}fmt.Println(maxProfit(prices))prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}fmt.Println(maxProfit(prices))
}

输出：

5
0

122. 买卖股票的最佳时机 II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 10^4
• 0 <= prices[i] <= 10^4

代码1： 贪心算法

package mainimport ("fmt"
)func maxProfit(prices []int) int {maxProfit := 0for i := 1; i < len(prices); i++ {if prices[i] > prices[i-1] {maxProfit += prices[i] - prices[i-1]}}return maxProfit
}func main() {prices := []int{7, 1, 5, 3, 6, 4}fmt.Println(maxProfit(prices))prices = []int{1, 2, 3, 4, 5}fmt.Println(maxProfit(prices))prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}fmt.Println(maxProfit(prices))
}

 代码2： 动态规划

package mainimport ("fmt"
)func maxProfit(prices []int) int {n := len(prices)if n < 2 {return 0}dp := make([][]int, n)for i := 0; i < n; i++ {dp[i] = make([]int, 2)}dp[0][0] = 0dp[0][1] = -prices[0]for i := 1; i < n; i++ {dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])}return dp[n-1][0]
}func max(a, b int) int {if a > b {return a}return b
}func main() {prices := []int{7, 1, 5, 3, 6, 4}fmt.Println(maxProfit(prices))prices = []int{1, 2, 3, 4, 5}fmt.Println(maxProfit(prices))prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}fmt.Println(maxProfit(prices))
}

输出：

7
4
0

123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 10^5
• 0 <= prices[i] <= 10^5

代码1：

package mainimport ("fmt"
)func maxProfit(prices []int) int {if len(prices) <= 1 {return 0}buy1, sell1, buy2, sell2 := -prices[0], 0, -prices[0], 0for i := 1; i < len(prices); i++ {buy1 = max(buy1, -prices[i])sell1 = max(sell1, buy1+prices[i])buy2 = max(buy2, sell1-prices[i])sell2 = max(sell2, buy2+prices[i])}return sell2
}func max(a, b int) int {if a > b {return a}return b
}func main() {prices := []int{3, 3, 5, 0, 0, 3, 1, 4}fmt.Println(maxProfit(prices))prices = []int{1, 2, 3, 4, 5}fmt.Println(maxProfit(prices))prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}fmt.Println(maxProfit(prices))
}

代码2： 动态规划

package mainimport ("fmt"
)func maxProfit(prices []int) int {n := len(prices)if n <= 1 {return 0}dp := make([][]int, n)for i := 0; i < n; i++ {dp[i] = make([]int, 3)}dp[0][0] = -prices[0]dp[0][1] = 0dp[0][2] = 0for i := 1; i < n; i++ {dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2]-prices[i])dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1])}return dp[n-1][1]
}func max(a, b int) int {if a > b {return a}return b
}func main() {prices := []int{3, 3, 5, 0, 0, 3, 1, 4}fmt.Println(maxProfit(prices))prices = []int{1, 2, 3, 4, 5}fmt.Println(maxProfit(prices))prices = []int{7, 6, 4, 3, 1}fmt.Println(maxProfit(prices))
}

输出：

6
4
0

188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 0 <= k <= 100
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

代码： 动态规划

package mainimport ("fmt"
)func maxProfit(k int, prices []int) int {if k == 0 || len(prices) == 0 {return 0}n := len(prices)if k > n/2 {// 相当于k为正无穷return maxProfitInf(prices)}dp := make([][][]int, n)for i := 0; i < n; i++ {dp[i] = make([][]int, k+1)for j := 0; j <= k; j++ {dp[i][j] = make([]int, 2)}}for i := 0; i < n; i++ {for j := 1; j <= k; j++ {if i == 0 {// 处理边界dp[i][j][0] = 0dp[i][j][1] = -prices[i]continue}dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1]+prices[i])dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0]-prices[i])}}return dp[n-1][k][0]
}func maxProfitInf(prices []int) int {n := len(prices)dp_i_0, dp_i_1 := 0, -prices[0]for i := 1; i < n; i++ {dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1+prices[i])dp_i_1 = max(dp_i_1, dp_i_0-prices[i])}return dp_i_0
}func max(a, b int) int {if a > b {return a}return b
}func main() {prices := []int{2, 4, 1}fmt.Println(maxProfit(2, prices))prices = []int{3, 2, 6, 5, 0, 3}fmt.Println(maxProfit(2, prices))
}

输出：

2
7

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