【算法题解】27. 实现一个LRU缓存

这是一道 中等难度 的题

https://leetcode.cn/problems/lru-cache/description/

题目

请你设计并实现一个满足 LRU (最近最少使用) 缓存 约束的数据结构。

实现 LRUCache 类：

• LRUCache(int capacity) 以 正整数 作为容量 capacity 初始化 LRU 缓存
• int get(int key) 如果关键字 key 存在于缓存中，则返回关键字的值，否则返回 -1 。
• void put(int key, int value) 如果关键字 key 已经存在，则变更其数据值 value ；如果不存在，则向缓存中插入该组 key-value 。如果插入操作导致关键字数量超过 capacity ，则应该 逐出 最久未使用的关键字。

函数 get 和 put 必须以 $O(1)$ 的平均时间复杂度运行。

示例：

输入
["LRUCache", "put", "put", "get", "put", "get", "put", "get", "get", "get"]
[[2], [1, 1], [2, 2], [1], [3, 3], [2], [4, 4], [1], [3], [4]]
输出
[null, null, null, 1, null, -1, null, -1, 3, 4]解释
LRUCache lRUCache = new LRUCache(2);
lRUCache.put(1, 1); // 缓存是 {1=1}
lRUCache.put(2, 2); // 缓存是 {1=1, 2=2}
lRUCache.get(1);    // 返回 1
lRUCache.put(3, 3); // 该操作会使得关键字 2 作废，缓存是 {1=1, 3=3}
lRUCache.get(2);    // 返回 -1 (未找到)
lRUCache.put(4, 4); // 该操作会使得关键字 1 作废，缓存是 {4=4, 3=3}
lRUCache.get(1);    // 返回 -1 (未找到)
lRUCache.get(3);    // 返回 3
lRUCache.get(4);    // 返回 4

提示：

• $1<=capacity<=3000$
• $0<=key<=10000$
• 0 < = v a l u e < = 1 0 5 0 <= value <= 10^5 0<=value<=105
• 最多调用 2 ∗ 1 0 5 2 * 10^5 2∗105 次 get 和 put

题解（哈希表 + 双向链表）

解题之前先了解一下什么是 LRU缓存， LRU 的英文全称为 Latest Recently Used，即 最近最少使用。 在缓存占满的时候，先删除最旧的数据。

缓存数据最简单的办法就是把数据放在一个 哈希表 中，但是因为哈希表是无序的，所以如果单靠哈希表来实现 删除最旧的数据 这一功能的话，那么就需要循环遍历整个哈希表去找出最旧的数据，时间复杂度是$O(n)$，是不可取的。

这个时候可以增加一个数据结构 双向链表，用空间换时间。

因为对于LRU缓存来说，超过容量时删除最旧的数据，但是也会存在删除中间数据的情况，如之前使用过的数据再次被使用时，就应该将其移动到最新的位置上，也就是在原来的位置删掉并添加到最新的位置上。所以数组和队列都是不合适的，无法使用$O(1)$的时间复杂度删除任意位置的数据。

Java 代码实现

class LRUCache {private int capacity;private Map<Integer, ListNode> cache;// 保护节点，protectHead.next 为head节点, protectTail.pre为tail节点private ListNode protectHead = new ListNode();private ListNode protectTail = new ListNode();public LRUCache(int capacity) {this.capacity = capacity;cache = new HashMap<>(capacity);protectHead.next = protectTail;protectTail.pre = protectHead;}// 删除指定节点private void remove(ListNode listNode){listNode.pre.next = listNode.next;listNode.next.pre = listNode.pre;listNode.pre = null;listNode.next = null;}// 添加到末尾private void addToTail(ListNode listNode){protectTail.pre.next = listNode;listNode.pre = protectTail.pre;listNode.next = protectTail;protectTail.pre = listNode;}// 从当前位置移动到末尾private void moveToTail(ListNode listNode){this.remove(listNode);this.addToTail(listNode);}public int get(int key) {if(cache.containsKey(key)){ListNode listNode = cache.get(key);this.moveToTail(listNode);return listNode.value;}else{return -1;}}public void put(int key, int value) {if(cache.containsKey(key)){// 将 key 移动到最新的位置// 1. 在旧的位置删除// 2. 追加key到链表末尾ListNode listNode = cache.get(key);// 这里必须重新赋值，虽然缓冲已经存在了，但是可能值不一样。listNode.value = value;this.moveToTail(listNode);return;}if(cache.size() == capacity){// 1. 找到最旧的数据，也就是链表的head，删除head// 2. 在cache map 中删除 head对应的keyListNode headNode = protectHead.next;this.remove(headNode);cache.remove(headNode.key);}// 1. 添加新的key到cache map// 2. 追加新的key到链表末尾ListNode listNode = new ListNode();listNode.key = key;listNode.value = value;this.addToTail(listNode);cache.put(key, listNode);}
}class ListNode{int key;int value;ListNode pre;ListNode next;}

Go 代码实现

// 定义双向链表
type MyListNode struct {key, value intpre, next *MyListNode
}type LRUCache struct { size, capacity intcache map[int]*MyListNodeprotectHead, protectTail *MyListNode
}func Constructor(capacity int) LRUCache {lruCache := LRUCache{size: 0,capacity: capacity,cache: map[int]*MyListNode{},protectHead: &MyListNode{},protectTail: &MyListNode{},}lruCache.protectHead.next = lruCache.protectTaillruCache.protectTail.pre = lruCache.protectHeadreturn lruCache
}func (this *LRUCache) Get(key int) int {if listNode, ok := this.cache[key]; ok {this.moveToTail(listNode);return listNode.value;}else{return -1}
}func (this *LRUCache) Put(key int, value int)  {if listNode, ok := this.cache[key]; ok {listNode.value = value;this.moveToTail(listNode);return;}if(this.size == this.capacity){headNode := this.protectHead.next;this.remove(headNode);delete(this.cache, headNode.key);this.size--}listNode := &MyListNode{key: key,value: value,}this.addToTail(listNode)this.cache[key] = listNodethis.size++
}// 删除指定节点
func (this *LRUCache) remove(listNode *MyListNode){listNode.pre.next = listNode.next;listNode.next.pre = listNode.pre;listNode.pre = nil;listNode.next = nil;
}// 添加到末尾
func (this *LRUCache) addToTail(listNode *MyListNode){this.protectTail.pre.next = listNodelistNode.pre = this.protectTail.prelistNode.next = this.protectTailthis.protectTail.pre = listNode
}// 从当前位置移动到末尾
func (this *LRUCache) moveToTail(listNode *MyListNode){this.remove(listNode);this.addToTail(listNode);
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$，get 和 put 时间复杂度均为 $O(1)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，n 为给定的容量 capacity，哈希表存放 n 对值，双向链表存放 n + 2个节点，忽略常量后空间复杂度为$O(n)$。