【LeetCode: 152. 乘积最大子数组 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

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🚗 知识回顾

大家再看这道题目之前，可以先去看一下我之前写过的一篇关于连续子数组算法题的博客，再看这个题目就更容易理解了。
博客的地址放到这里了，可以先去学习一下这到题目。

• 【LeetCode: 53. 最大子数组和 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划 | 分治法 】
• 【LeetCode: 718. 最长重复子数组 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

🚩 题目链接

• 152. 乘积最大子数组

⛲ 题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

1 <= nums.length <= 2 * 104
-10 <= nums[i] <= 10
nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 暴力递归

🥦 求解思路

1. 子数组类型的题目我们同样可以从以某一位个位置结尾的情况是什么样的角度来进行一个思考。
2. 这个题目区别于最大子数组和不同的是乘积最大,为什么说这个不同呢？因为当前位置的最大值可以是正数*正数，也可以是负数*负数得来的，那么某一个位置结束的最大值的情况就来源于以下三种情况:1. 前一个位置最大的值*当前位置 2.就是当前位置的值 3. 前一个位置最小的值*当前位置的数。
3. 上述描述的只是一个过程，接下来我们还需要通过不断的迭代所有位置结尾的位置，得到最大的值。
4. 下面就是代码的具体实现过程。

🥦 实现代码

class Solution {public int maxProduct(int[] nums) {int n=nums.length;int max=Integer.MIN_VALUE;for(int i=0;i<n;i++){max=Math.max(max,process(i,nums));}return max;}public int process(int i,int[] nums){if(i<0) return 1;return Math.max(process(i-1,nums)*nums[i],Math.max(process1(i-1,nums)*nums[i],nums[i]));}public int process1(int i,int[] nums){if(i<0) return 1;return Math.min(process1(i-1,nums)*nums[i],Math.min(process(i-1,nums)*nums[i],nums[i]));}
}

🥦 运行结果

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⚡ 记忆化搜索

🥦 求解思路

1. 根据我们递归的分析，在递归的过程中会产生重复的子过程，所以我们想到了加一个缓存表，也就是我们的记忆化搜索。

🥦 实现代码

class Solution {int[] dp1;int[] dp2;public int maxProduct(int[] nums) {int n=nums.length;dp1=new int[n];dp2=new int[n];Arrays.fill(dp1,-1);Arrays.fill(dp2,-1);int max=Integer.MIN_VALUE;for(int i=0;i<n;i++){max=Math.max(max,process(i,nums));}return max;}public int process(int i,int[] nums){if(i<0) return 1;if(dp1[i]!=-1) return dp1[i];return dp1[i]=Math.max(process(i-1,nums)*nums[i],Math.max(process1(i-1,nums)*nums[i],nums[i]));}public int process1(int i,int[] nums){if(i<0) return 1;if(dp2[i]!=-1) return dp2[i];return dp2[i]=Math.min(process1(i-1,nums)*nums[i],Math.min(process(i-1,nums)*nums[i],nums[i]));}
}

🥦 运行结果

⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 按照我们之前递归和记忆化搜索的思路，通过动态规划实现出来。

🥦 实现代码

注意:只是代码的实现方式不同，核心的原理是一致的。

实现方式1

class Solution {int[] dp1;int[] dp2;public int maxProduct(int[] nums) {int n=nums.length;dp1=new int[n];dp2=new int[n];dp1[0]=dp2[0]=nums[0];int max=nums[0];for(int i=1;i<n;i++){dp1[i]=Math.max(dp1[i-1]*nums[i],Math.max(dp2[i-1]*nums[i],nums[i]));dp2[i]=Math.min(dp2[i-1]*nums[i],Math.min(dp1[i-1]*nums[i],nums[i]));max=Math.max(max,dp1[i]);}return max;}
}

实现方式2

class Solution {int[] dp1;int[] dp2;public int maxProduct(int[] nums) {int n=nums.length;dp1=new int[n+1];dp2=new int[n+1];dp1[n]=dp2[n]=1;int max=Integer.MIN_VALUE;for(int i=n-1;i>=0;i--){dp1[i]=Math.max(dp1[i+1]*nums[i],Math.max(dp2[i+1]*nums[i],nums[i]));dp2[i]=Math.min(dp2[i+1]*nums[i],Math.min(dp1[i+1]*nums[i],nums[i]));max=Math.max(max,dp1[i]);}return max;}
}

🥦 运行结果

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