机器学习（一）K近邻算法（KNN）原理剖析及python源码

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本篇介绍第一个机器学习算法：k-近邻算法，它非常有效而且易于掌握。首先，我们将探讨k-近邻算法（KNN）的基本理论，以及如何使用距离测量的方法分类物品；其次我们将使用Python从文本文件中导入并解析数据；再次，本书讨论了当存在许多数据来源时，如何避免计算距离时可能碰到的一些常见错误；最后，利用实际的例子讲解如何使用k-近邻算法改进约会网站。

概念：简单地说，k-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。

优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定

缺点：计算复杂度高、空间复杂度高；

必须要有接近实际数据的训练样本数据，所以必须保存全部数据集，若训练数据集很大则需要使用大量的存储空间。由于又必须对数据集中的每个数据计算距离值，实际使用时可能会非常耗时（优化实现：kd树）。

适用数据范围：数值型和标称型

工作原理：存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。一般我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

k值的选择：交叉验证法

Kd树构造算法：给定一个目标点，搜索其最近邻。首先找到包含目标点的叶结点；然后从该叶结点出发，依次回退到父结点：不断查找与目标点最邻近的结点，当确定不可能存在更近的结点时终止。这样搜索就被限制在空间的局部区域上，效率大为提高。

案例（电影分类）：首先计算未知电影与样本集中其他电影的距离，如表2-2所示。此处暂时不要关心如何计算得到这些距离值，使用Python实现电影分类应用时，会提供具体的计算方法。

现在我们得到了样本集中所有电影与未知电影的距离，按照距离递增排序，可以找到k个距离最近的电影。假定k=3，则三个最靠近的电影依次是He’s Not Really into Dudes、 Beautiful Woman和California Man。 k-近邻算法按照距离最近的三部电影的类型，决定未知电影的类型，而这三部电影全是爱情片，因此我们判定未知电影是爱情片。

伪代码：

对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：

(1) 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；

(2) 按照距离递增次序排序；

(3) 选取与当前点距离最小的k个点；

(4) 确定前k个点所在类别的出现频率；

(5) 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

Python3实现完整代码：

import pandas as pd
from numpy import *
import operator
import numpy as np

def knn_classify(inX, data_set, labels, k): # KNN算法实现
    data_set_size = data_set.shape[0]
    # 计算欧式距离
    diffMat = tile(inX, (data_set_size, 1)) - data_set # 距离矩阵
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances ** 0.5

    # 距离从小到大排序
    sortedDistIndicies = distances.argsort()
    # 获取前k个距离最小元素所在分类，计算各分类发生频率
    class_count = {}
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        class_count[voteIlabel] = class_count.get(voteIlabel, 0) + 1
    # 发生频率从大到小排序
    sorted_class_count = sorted(class_count.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sorted_class_count[0][0] # 返回频率最高的标签作为最终分类

if __name__ == '__main__':
    # 1、准备数据
    group = np.array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1]])
    labels = ['A', 'A', 'B', 'B']
    import matplotlib.pyplot as plt

    plt.scatter([g[0] for g in group], [g[1] for g in group], marker='.', color='black', s=20)
    for i in range(group.shape[0]):
        plt.text(group[i][0], group[i][1], labels[i]) # 加标签
    plt.show()
    # 2、KNN算法实现
    k = 3
    knn_classify([0, 0], group, labels, k)
    # 3、算法测试(以相亲约会数据为例)
    data = pd.read_table("E:\\datingTestSet.txt", header=None, sep="\\t")
    data.columns = ["里程数/年", "游戏时间占比", "冰淇淋公升数/周", "匹配类型"]
    datingDataMat = data[["里程数/年", "游戏时间占比", "冰淇淋公升数/周"]].to_numpy()
    datingLabels = data[["匹配类型"]].to_numpy()
    datingLabels = [d[0] for d in datingLabels] # 去列表并数值化
    datingLabels = [1 if d == 'didntLike' else d for d in datingLabels]
    datingLabels = [2 if d == 'smallDoses' else d for d in datingLabels]
    datingLabels = [3 if d == 'largeDoses' else d for d in datingLabels]
    # 3-1、画图统计描述
    import matplotlib.pyplot as plt
    # 游戏时间占比和冰淇淋公升数
    plt.scatter(datingDataMat[:, 1], datingDataMat[:, 2], 15 * np.array(datingLabels), 15 * np.array(datingLabels))
    plt.show()
    # 里程数和游戏时间占比
    plt.scatter(datingDataMat[:, 0], datingDataMat[:, 1], 15 * np.array(datingLabels), 15 * np.array(datingLabels))
    plt.show()
    # 3-2、数值归一化
    minVals = datingDataMat.min(0)
    maxVals = datingDataMat.max(0)
    ranges = maxVals - minVals
    m = datingDataMat.shape[0] # 行数
    norm_data_set = datingDataMat - np.tile(minVals, (m, 1)) # tile是将minVals的行重复m次，列重复1次
    norm_data_set = norm_data_set / np.tile(ranges, (m, 1))
    # 3-3、测试验证
    hoRatio = 0.10 # hold out 10%
    m = norm_data_set.shape[0]
    numTestVecs = int(m * hoRatio) # 验证集数量
    errorCount = 0.0
    for i in range(numTestVecs):
        classifierResult = knn_classify(norm_data_set[i, :], norm_data_set[numTestVecs:m, :], datingLabels[numTestVecs:m], 3)
        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, datingLabels[i]))
        if classifierResult != datingLabels[i]:
            errorCount += 1.0
    print("error count: ", errorCount)
    print("the total error rate is: %f" % (errorCount / float(numTestVecs)))
    # 4、算法使用
    result_list = ['not at all', 'in small doses', 'in large doses']
    ff_miles = float(input("frequent flier miles earned per year?"))
    percent_tats = float(input("percentage of time spent playing video games?"))
    ice_cream = float(input("liters of ice cream consumed per year?"))
    in_array = np.array([ff_miles, percent_tats, ice_cream])
    classifier_result = knn_classify((in_array-minVals) / ranges, norm_data_set, datingLabels, 3)
    print("You will probably like this person: ", result_list[classifier_result-1])

备注：

datingTestSet数据集直接去源码地址下载www.manning.com/MachineLearninginAction

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